Aljabar Contoh

∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan

- x - 3

$- x - 3$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ (- x - 3) = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan

∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ (- x - 3)

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ (- x) + ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Langkah 2.1.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

- ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ x + ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Langkah 2.1.1.2.2

Pindahkan

- 3

$- 3$ ke sebelah kiri

∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

- ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ x - 3 \cdot ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 \cdot | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Langkah 2.1.1.2.3

Susun kembali faktor-faktor dalam

- ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ x - 3 ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

- x ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ - 3 ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

- x ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ - 3 ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

- x ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ - 3 ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

- x ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ - 3 ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan

\frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)

$\frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan

\frac{1 - 2 x}{- x - 3}

$\frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ dengan

- x - 3

$- x - 3$ .

- x ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ - 3 ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

- x - 3

$- x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

Langkah 2.2.1.2.2

Bagilah

$1 - 2 x$ dengan

$1$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = 1 - 2 x$

Langkah 2.2.1.3

Susun kembali

$1$ dan

$- 2 x$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

Langkah 3

Selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ dari

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ dari

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

Langkah 3.1.2

Faktorkan

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ dari

$- 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = - 2 x + 1$

Langkah 3.1.3

Faktorkan

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ dari

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ dengan

$- x - 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ dengan

$- x - 3$ .

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$- x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ dengan

$1$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x + 1}{- x - 3}$

Langkah 3.2.3.2

Faktorkan

$- 1$ dari

$- 2 x$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) + 1}{- x - 3}$

Langkah 3.2.3.3

Tulis kembali

$1$ sebagai

$- 1 (- 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{- x - 3}$

Langkah 3.2.3.4

Faktorkan

$- 1$ dari

$- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x - 1)}{- x - 3}$

Langkah 3.2.3.5

Tulis kembali

$- (2 x - 1)$ sebagai

$- 1 (2 x - 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- x - 3}$

Langkah 3.2.3.6

Faktorkan

$- 1$ dari

$- x$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 3}$

Langkah 3.2.3.7

Tulis kembali

$- 3$ sebagai

$- 1 (3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 1 (3)}$

Langkah 3.2.3.8

Faktorkan

$- 1$ dari

$- (x) - 1 (3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x + 3)}$

Langkah 3.2.3.9

Tulis kembali

$- (x + 3)$ sebagai

$- 1 (x + 3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Langkah 3.2.3.10

Batalkan faktor persekutuan.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Langkah 3.2.3.11

Tulis kembali pernyataannya.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Langkah 3.3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat

$\pm$ di sisi kanan persamaan karena

$| x | = \pm x$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \pm \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Langkah 3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Langkah 3.4.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$2 x - 1 = 2 x - 1$

Langkah 3.4.3

Pindahkan semua suku yang mengandung

$x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Kurangkan

$2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 1 - 2 x = - 1$

Langkah 3.4.3.2

Gabungkan suku balikan dalam

$2 x - 1 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Kurangi

$2 x$ dengan

$2 x$ .

$0 - 1 = - 1$

Langkah 3.4.3.2.2

Kurangi

$1$ dengan

$0$ .

$- 1 = - 1$

Langkah 3.4.4

Karena

$- 1 = - 1$ , persamaan tersebut selalu benar.

Semua bilangan riil

Langkah 3.4.5

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = - \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Langkah 3.4.6

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

Langkah 3.4.7

Sederhanakan

$- (2 x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Tulis kembali.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (2 x - 1)$

Langkah 3.4.7.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

Langkah 3.4.7.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 1 = - (2 x) - - 1$

Langkah 3.4.7.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.4.1

Kalikan

$2$ dengan

$- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x - - 1$

Langkah 3.4.7.4.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x + 1$

Langkah 3.4.8

Pindahkan semua suku yang mengandung

$x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1

Tambahkan

$2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x - 1 + 2 x = 1$

Langkah 3.4.8.2

Tambahkan

$2 x$ dan

$2 x$ .

$4 x - 1 = 1$

Langkah 3.4.9

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.9.1

Tambahkan

$1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 1 + 1$

Langkah 3.4.9.2

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$4 x = 2$

Langkah 3.4.10

Bagi setiap suku pada

$4 x = 2$ dengan

$4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.10.1

Bagilah setiap suku di

$4 x = 2$ dengan

$4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Langkah 3.4.10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.10.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Langkah 3.4.10.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Langkah 3.4.10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.10.3.1

Hapus faktor persekutuan dari

$2$ dan

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.10.3.1.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Langkah 3.4.10.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.10.3.1.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.10.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.10.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 3.4.11

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x =, \frac{1}{2}$

Langkah 4

Periksa setiap penyelesaian dengan mensubstitusikannya ke dalam

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ dan menyelesaikannya.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.5$