Aljabar Contoh

$\frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 4} \div \frac{4 x + 16}{x + 2}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $13$ dari $13 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 13 (x) + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $13$ sebagai $1$ ditambah $12$

$\frac{3 x^{2} + (1 + 12) x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} + 1 x + 12 x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 12 x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(3 x^{2} + x) + 12 x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (3 x + 1) + 4 (3 x + 1)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{1}{4 x + 16}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x - 2}$ dengan $\frac{1}{4 x + 16}$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (4 x + 16)}$

Langkah 6

Faktorkan $4$ dari $4 x + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (4 (x) + 16)}$

Langkah 6.2

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (4 x + 4 \cdot 4)}$

Langkah 6.3

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot 4$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (4 (x + 4))}$

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) \cdot 4 (x + 4)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) \cdot 4 (x + 4)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 x + 1}{(x - 2) \cdot 4}$

Langkah 8

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x - 2$ .

$\frac{3 x + 1}{4 (x - 2)}$