Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{12} - \sqrt{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{4 (3)} - \sqrt{2}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2}}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} + \sqrt{2})}{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} + \sqrt{2})}$

Langkah 3.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} + \sqrt{2})}{4 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} + \sqrt{2})}{10}$

Langkah 4

Perluas $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} + \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} (2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 \sqrt{3} + \sqrt{2})}{10}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 \sqrt{3} + \sqrt{2})}{10}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5.1.1.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot 3^{1} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5.1.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{6 + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{2} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5.1.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 + \sqrt{6} + \sqrt{2} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5.1.6

Kalikan $\sqrt{2} (2 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{6 + \sqrt{6} + 2 \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 + \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5.1.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{6 + \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 2}}{10}$

Langkah 5.1.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{6 + \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{4}}{10}$

Langkah 5.1.9

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{6 + \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{2^{2}}}{10}$

Langkah 5.1.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{6 + \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + 2}{10}$

Langkah 5.2

Tambahkan $6$ dan $2$ .

$\frac{8 + \sqrt{6} + 2 \sqrt{6}}{10}$

Langkah 5.3

Tambahkan $\sqrt{6}$ dan $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{8 + 3 \sqrt{6}}{10}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{8 + 3 \sqrt{6}}{10}$

Bentuk Desimal:

$1.53484692 \dots$