Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 3 x - 18} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x + 6}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

Langkah 2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 6, 3$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} - 7 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 6, - 1$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

Langkah 5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 6) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 6

Gabungkan.

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x - 6) (x - 1))}{(x - 6) (x + 3) ((x + 1) (x - 1))}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + 1)}^{2}$ dan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x + 1$ dari ${(x + 1)}^{2} ((x - 6) (x - 1))$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 1) ((x - 6) (x - 1)))}{(x - 6) (x + 3) ((x + 1) (x - 1))}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $x + 1$ dari $(x - 6) (x + 3) ((x + 1) (x - 1))$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 1) ((x - 6) (x - 1)))}{(x + 1) ((x - 6) (x + 3) (x - 1))}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) ((x + 1) ((x - 6) (x - 1)))}{(x + 1) ((x - 6) (x + 3) (x - 1))}$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 1) ((x - 6) (x - 1))}{(x - 6) (x + 3) (x - 1)}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) ((x - 6) (x - 1))}{(x - 6) (x + 3) (x - 1)}$

Langkah 8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 1}{x + 3}$