Aljabar Contoh

$3 {(t^{2} - 16)}^{2} + 19 (t^{2} - 16) = - 6$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 {(t^{2} - 16)}^{2} + 19 t^{2} + 19 \cdot - 16 = - 6$

Langkah 1.2

Kalikan $19$ dengan $- 16$ .

$3 {(t^{2} - 16)}^{2} + 19 t^{2} - 304 = - 6$

Langkah 2

Substitusikan $u = t^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$3 u^{2} - 77 u + 464 = - 6$

$u = t^{2}$

Langkah 3

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$3 u^{2} - 77 u + 464 + 6 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $464$ dan $6$ .

$3 u^{2} - 77 u + 470 = 0$

Langkah 5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 470 = 1410$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 77$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $- 77$ dari $- 77 u$ .

$3 u^{2} - 77 u + 470 = 0$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $- 77$ sebagai $- 30$ ditambah $- 47$

$3 u^{2} + (- 30 - 47) u + 470 = 0$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 u^{2} - 30 u - 47 u + 470 = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 u^{2} - 30 u) - 47 u + 470 = 0$

Langkah 5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 u (u - 10) - 47 (u - 10) = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $u - 10$ .

$(u - 10) (3 u - 47) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 10 = 0$

$3 u - 47 = 0$

Langkah 7

Atur $u - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $u - 10$ sama dengan $0$ .

$u - 10 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 10$

Langkah 8

Atur $3 u - 47$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $3 u - 47$ sama dengan $0$ .

$3 u - 47 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $3 u - 47 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan $47$ ke kedua sisi persamaan.

$3 u = 47$

Langkah 8.2.2

Bagi setiap suku pada $3 u = 47$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 u = 47$ dengan $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{47}{3}$

Langkah 8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 u}{3} = \frac{47}{3}$

Langkah 8.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{47}{3}$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 10) (3 u - 47) = 0$ benar.

$u = 10, \frac{47}{3}$

Langkah 10

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = t^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$t^{2} = 10$

${(t^{2})}^{1} = \frac{47}{3}$

Langkah 11

Selesaikan persamaan pertama untuk $t$ .

$t^{2} = 10$

Langkah 12

Selesaikan persamaan untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$t = \pm \sqrt{10}$

Langkah 12.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$t = \sqrt{10}$

Langkah 12.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$t = - \sqrt{10}$

Langkah 12.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Langkah 13

Selesaikan persamaan kedua untuk $t$ .

${(t^{2})}^{1} = \frac{47}{3}$

Langkah 14

Selesaikan persamaan untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Hilangkan tanda kurung.

$t^{2} = \frac{47}{3}$

Langkah 14.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$t = \pm \sqrt{\frac{47}{3}}$

Langkah 14.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{47}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{47}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$

Langkah 14.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 14.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 14.3.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 14.3.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 14.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 14.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 14.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 14.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 14.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 14.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 14.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 14.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$t = \pm \frac{\sqrt{47 \cdot 3}}{3}$

Langkah 14.3.4.2

Kalikan $47$ dengan $3$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{141}}{3}$

Langkah 14.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$t = \frac{\sqrt{141}}{3}$

Langkah 14.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$t = - \frac{\sqrt{141}}{3}$

Langkah 14.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$t = \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$

Langkah 15

Penyelesaian untuk $3 t^{4} - 77 t^{2} + 464 = - 6$ adalah $t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$ .

$t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$

Langkah 16

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$

Bentuk Desimal:

$t = 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots, 3.95811402 \dots, - 3.95811402 \dots$