Aljabar Contoh

$x^{3} - 27 x < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{3} - 27 x = 0$

Langkah 2

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 27 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 27 x = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $- 27 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 27 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot - 27$ .

$x (x^{2} - 27) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 27 = 0$

Langkah 4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Atur $x^{2} - 27$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x^{2} - 27$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 27 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x^{2} - 27 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $27$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 27$

Langkah 5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{27}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{27}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$x = \pm \sqrt{9 (3)}$

Langkah 5.2.3.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Langkah 5.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 3 \sqrt{3}$

Langkah 5.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3 \sqrt{3}$

Langkah 5.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3 \sqrt{3}$

Langkah 5.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x^{2} - 27) = 0$ benar.

$x = 0, 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3 \sqrt{3}$

$- 3 \sqrt{3} < x < 0$

$0 < x < 3 \sqrt{3}$

$x > 3 \sqrt{3}$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - 3 \sqrt{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3 \sqrt{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 8)}^{3} - 27 \cdot - 8 < 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $- 296$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- 3 \sqrt{3} < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 \sqrt{3} < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 3)}^{3} - 27 \cdot - 3 < 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $54$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 3 \sqrt{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 3 \sqrt{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

${(3)}^{3} - 27 \cdot 3 < 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $- 54$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.4

Uji nilai pada interval $x > 3 \sqrt{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 3 \sqrt{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 8.4.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

${(8)}^{3} - 27 \cdot 8 < 0$

Langkah 8.4.3

Sisi kiri $296$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3 \sqrt{3}$ Benar

$- 3 \sqrt{3} < x < 0$ Salah

$0 < x < 3 \sqrt{3}$ Benar

$x > 3 \sqrt{3}$ Salah

$x < - 3 \sqrt{3}$ Benar

$- 3 \sqrt{3} < x < 0$ Salah

$0 < x < 3 \sqrt{3}$ Benar

$x > 3 \sqrt{3}$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 3 \sqrt{3}$ atau $0 < x < 3 \sqrt{3}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 3 \sqrt{3} or 0 < x < 3 \sqrt{3}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3 \sqrt{3}) \cup (0, 3 \sqrt{3})$

Langkah 11