Aljabar Contoh

$\frac{u^{3} + v^{3}}{u^{3} - v^{3}} \cdot \frac{u^{2} - v^{2}}{u^{2} + 2 u v + v^{2}}$

Langkah 1

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = u$ dan $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u^{2} - u v + v^{2})}{u^{3} - v^{3}} \cdot \frac{u^{2} - v^{2}}{u^{2} + 2 u v + v^{2}}$

Langkah 2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = u$ dan $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u^{2} - u v + v^{2})}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2})} \cdot \frac{u^{2} - v^{2}}{u^{2} + 2 u v + v^{2}}$

Langkah 3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = u$ dan $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u^{2} - u v + v^{2})}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2})} \cdot \frac{(u + v) (u - v)}{u^{2} + 2 u v + v^{2}}$

Langkah 4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u v = 2 \cdot u \cdot v$

Langkah 4.2

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(u + v) (u^{2} - u v + v^{2})}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2})} \cdot \frac{(u + v) (u - v)}{u^{2} + 2 \cdot u \cdot v + v^{2}}$

Langkah 4.3

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u^{2} - u v + v^{2})}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2})} \cdot \frac{(u + v) (u - v)}{{(u + v)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$\frac{(u + v) (u^{2} - u v + v^{2}) ((u + v) (u - v))}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2}) {(u + v)}^{2}}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $u + v$ dan ${(u + v)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $u + v$ dari $(u + v) (u^{2} - u v + v^{2}) ((u + v) (u - v))$ .

$\frac{(u + v) ((u^{2} - u v + v^{2}) ((u + v) (u - v)))}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2}) {(u + v)}^{2}}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $u + v$ dari $(u - v) (u^{2} + u v + v^{2}) {(u + v)}^{2}$ .

$\frac{(u + v) ((u^{2} - u v + v^{2}) ((u + v) (u - v)))}{(u + v) ((u - v) (u^{2} + u v + v^{2}) (u + v))}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(u + v) ((u^{2} - u v + v^{2}) ((u + v) (u - v)))}{(u + v) ((u - v) (u^{2} + u v + v^{2}) (u + v))}$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(u^{2} - u v + v^{2}) ((u + v) (u - v))}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2}) (u + v)}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $u + v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(u^{2} - u v + v^{2}) ((u + v) (u - v))}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2}) (u + v)}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(u^{2} - u v + v^{2}) (u - v)}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2})}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $u - v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(u^{2} - u v + v^{2}) (u - v)}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2})}$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{u^{2} - u v + v^{2}}{u^{2} + u v + v^{2}}$