Aljabar Contoh

$3 y^{4} - 6 y^{3} = - 3 y^{2}$

Langkah 1

Tambahkan $3 y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y^{4} - 6 y^{3} + 3 y^{2} = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3 y^{2}$ dari $3 y^{4} - 6 y^{3} + 3 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3 y^{2}$ dari $3 y^{4}$ .

$3 y^{2} (y^{2}) - 6 y^{3} + 3 y^{2} = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $3 y^{2}$ dari $- 6 y^{3}$ .

$3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y) + 3 y^{2} = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $3 y^{2}$ dari $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y) + 3 y^{2} (1) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $3 y^{2}$ dari $3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y)$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y) + 3 y^{2} (1) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $3 y^{2}$ dari $3 y^{2} (y^{2} - 2 y) + 3 y^{2} (1)$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y + 1) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$3 y^{2} (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = y$ dan $b = 1$ .

$3 y^{2} {(y - 1)}^{2} = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y^{2} = 0$

${(y - 1)}^{2} = 0$

Langkah 4

Atur $y^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $y^{2}$ sama dengan $0$ .

$y^{2} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $y^{2} = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{0}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 0$

Langkah 4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 5

Atur ${(y - 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur ${(y - 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(y - 1)}^{2} = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan ${(y - 1)}^{2} = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Atur $y - 1$ agar sama dengan $0$ .

$y - 1 = 0$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 1$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 y^{2} {(y - 1)}^{2} = 0$ benar.

$y = 0, 1$