Aljabar Contoh

$- 3 \log_{5} (x) + 6 \leq 9$

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$- 3 \log_{5} (x) + 6 = 9$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\log_{5} (x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 \log_{5} (x) = 9 - 6$

Langkah 2.1.2

Kurangi $6$ dengan $9$ .

$- 3 \log_{5} (x) = 3$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 \log_{5} (x) = 3$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 \log_{5} (x) = 3$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 \log_{5} (x)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 \log_{5} (x)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $\log_{5} (x)$ dengan $1$ .

$\log_{5} (x) = \frac{3}{- 3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $3$ dengan $- 3$ .

$\log_{5} (x) = - 1$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\log_{5} (x) = - 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{- 1} = x$

Langkah 2.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = 5^{- 1}$ .

$x = 5^{- 1}$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 3

Tentukan domain dari $- \log_{5} (x^{3}) - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\log_{5} (x^{3})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{3} > 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x > \sqrt[3]{0}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x > 0$

Langkah 3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(0, \infty)$

Langkah 4

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \geq \frac{1}{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \geq \frac{1}{5}$

Notasi Interval:

$[\frac{1}{5}, \infty)$

Langkah 6