Aljabar Contoh

$\frac{r}{r + 4} + \frac{4}{r - 4} = \frac{r^{2} + 16}{r^{2} - 16}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{r}{r + 4} + \frac{4}{r - 4} = \frac{r^{2} + 16}{r^{2} - 4^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = r$ dan $b = 4$ .

$\frac{r}{r + 4} + \frac{4}{r - 4} = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$r + 4, r - 4, (r + 4) (r - 4)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $r + 4$ adalah $r + 4$ itu sendiri.

$(r + 4) = r + 4$

$(r + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $r - 4$ adalah $r - 4$ itu sendiri.

$(r - 4) = r - 4$

$(r - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $r + 4$ adalah $r + 4$ itu sendiri.

$(r + 4) = r + 4$

$(r + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $r - 4$ adalah $r - 4$ itu sendiri.

$(r - 4) = r - 4$

$(r - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $r + 4, r - 4, r + 4, r - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(r + 4) (r - 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{r}{r + 4} + \frac{4}{r - 4} = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)}$ dengan $(r + 4) (r - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{r}{r + 4} + \frac{4}{r - 4} = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)}$ dengan $(r + 4) (r - 4)$ .

$\frac{r}{r + 4} ((r + 4) (r - 4)) + \frac{4}{r - 4} ((r + 4) (r - 4)) = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $r + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r}{r + 4} ((r + 4) (r - 4)) + \frac{4}{r - 4} ((r + 4) (r - 4)) = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r (r - 4) + \frac{4}{r - 4} ((r + 4) (r - 4)) = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$r \cdot r + r \cdot - 4 + \frac{4}{r - 4} ((r + 4) (r - 4)) = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$r^{2} + r \cdot - 4 + \frac{4}{r - 4} ((r + 4) (r - 4)) = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Langkah 3.2.1.4

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $r$ .

$r^{2} - 4 \cdot r + \frac{4}{r - 4} ((r + 4) (r - 4)) = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $r - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Faktorkan $r - 4$ dari $(r + 4) (r - 4)$ .

$r^{2} - 4 r + \frac{4}{r - 4} ((r - 4) (r + 4)) = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Langkah 3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r^{2} - 4 r + \frac{4}{r - 4} ((r - 4) (r + 4)) = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Langkah 3.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r^{2} - 4 r + 4 (r + 4) = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$r^{2} - 4 r + 4 r + 4 \cdot 4 = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$r^{2} - 4 r + 4 r + 16 = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $r^{2} - 4 r + 4 r + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $- 4 r$ dan $4 r$ .

$r^{2} + 0 + 16 = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $r^{2}$ dan $0$ .

$r^{2} + 16 = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(r + 4) (r - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r^{2} + 16 = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r^{2} + 16 = r^{2} + 16$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $r$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $r^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r^{2} + 16 - r^{2} = 16$

Langkah 4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $r^{2} + 16 - r^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kurangi $r^{2}$ dengan $r^{2}$ .

$0 + 16 = 16$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $16$ .

$16 = 16$

Langkah 4.2

Karena $16 = 16$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $r$ .

Semua bilangan riil

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$