Aljabar Contoh

$(5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (2 \sqrt{10} - 5)$

Langkah 1

Perluas $(5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (2 \sqrt{10} - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10} - 5) + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10} - 5)$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10} - 5)$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Langkah 2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 \sqrt{2} \sqrt{10} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Langkah 2.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$10 \sqrt{10 \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Langkah 2.1.1.3

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$10 \sqrt{20} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$10 \sqrt{4 (5)} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Langkah 2.1.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$10 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Langkah 2.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$10 (2 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Langkah 2.1.4

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$20 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Langkah 2.1.5

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Langkah 2.1.6

Kalikan $3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5} \sqrt{10} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Langkah 2.1.6.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{10 \cdot 5} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Langkah 2.1.6.3

Kalikan $10$ dengan $5$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{50} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Langkah 2.1.7

Tulis kembali $50$ sebagai $5^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $50$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{25 (2)} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Langkah 2.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Langkah 2.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 (5 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Langkah 2.1.9

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Langkah 2.1.10

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2} - 15 \sqrt{5}$

Langkah 2.2

Kurangi $15 \sqrt{5}$ dengan $20 \sqrt{5}$ .

$5 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2}$

Langkah 2.3

Tambahkan $- 25 \sqrt{2}$ dan $30 \sqrt{2}$ .

$5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$18.25140769 \dots$