Aljabar Contoh

$2 \sin^{2} (x) - \sqrt{3} = 0$

Langkah 1

Tambahkan $\sqrt{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sin^{2} (x) = \sqrt{3}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 \sin^{2} (x) = \sqrt{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin^{2} (x) = \sqrt{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\sqrt{\sqrt{3}}$ sebagai $\sqrt[4]{3}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 4.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 4.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 4.5.1.2

Tulis kembali $2^{\frac{1}{2}}$ sebagai $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

Langkah 4.5.1.3

Tulis kembali $2^{\frac{2}{4}}$ sebagai $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

Langkah 4.5.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 2^{2}}}{2}$

Langkah 4.5.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 4}}{2}$

Langkah 4.6

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{12}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Langkah 6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt[4]{12}}{2})$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{\sqrt[4]{12}}{2})$ .

$x = 1.19606189$

Langkah 7.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = (3.14159265) - 1.19606189$

Langkah 7.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 - 1.19606189$

Langkah 7.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) - 1.19606189$

Langkah 7.4.3

Kurangi $1.19606189$ dengan $3.14159265$ .

$x = 1.94553075$

Langkah 7.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 1.19606189 + 2 π n, 1.94553075 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt[4]{12}}{2})$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{\sqrt[4]{12}}{2})$ .

$x = - 1.19606189$

Langkah 8.3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) + 1.19606189 + 3.14159265$

Langkah 8.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 1.19606189 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 1.19606189 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 8.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $4.33765454$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 1.19606189 + 3.14159265$ .

$x = 4.33765454$

Langkah 8.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8.6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 1.19606189$ untuk menentukan sudut positif.

$- 1.19606189 + 2 π$

Langkah 8.6.2

Kurangi $1.19606189$ dengan $2 π$ .

$5.08712341$

Langkah 8.6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 5.08712341$

Langkah 8.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 4.33765454 + 2 π n, 5.08712341 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 1.19606189 + 2 π n, 1.94553075 + 2 π n, 4.33765454 + 2 π n, 5.08712341 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $1.19606189 + 2 π n$ dan $4.33765454 + 2 π n$ menjadi $1.19606189 + π n$ .

$x = 1.19606189 + π n, 1.94553075 + 2 π n, 5.08712341 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10.2

Gabungkan $1.94553075 + 2 π n$ dan $5.08712341 + 2 π n$ menjadi $1.94553075 + π n$ .

$x = 1.19606189 + π n, 1.94553075 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$