Aljabar Contoh

$5 - i + (11 - i) z = 40 + 18 i$

Langkah 1

Terapkan sifat distributif.

$5 - i + 11 z - i z = 40 + 18 i$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- i + 11 z - i z = 40 + 18 i - 5$

Langkah 2.2

Tambahkan $i$ ke kedua sisi persamaan.

$11 z - i z = 40 + 18 i - 5 + i$

Langkah 2.3

Kurangi $5$ dengan $40$ .

$11 z - i z = 35 + 18 i + i$

Langkah 2.4

Tambahkan $18 i$ dan $i$ .

$11 z - i z = 35 + 19 i$

Langkah 3

Faktorkan $z$ dari $11 z - i z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $z$ dari $11 z$ .

$z \cdot 11 - i z = 35 + 19 i$

Langkah 3.2

Faktorkan $z$ dari $- i z$ .

$z \cdot 11 + z (- i) = 35 + 19 i$

Langkah 3.3

Faktorkan $z$ dari $z \cdot 11 + z (- i)$ .

$z (11 - i) = 35 + 19 i$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $z (11 - i) = 35 + 19 i$ dengan $11 - i$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $z (11 - i) = 35 + 19 i$ dengan $11 - i$ .

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $11 - i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i}$

Langkah 4.3.2

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{35 + 19 i}{11 - i}$ dengan konjugat $11 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i} \cdot \frac{11 + i}{11 + i}$

Langkah 4.3.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Gabungkan.

$z = \frac{(35 + 19 i) (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Langkah 4.3.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Perluas $(35 + 19 i) (11 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{35 (11 + i) + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Langkah 4.3.3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Langkah 4.3.3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

Langkah 4.3.3.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.2.1.1

Kalikan $35$ dengan $11$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

Langkah 4.3.3.2.2.1.2

Kalikan $11$ dengan $19$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

Langkah 4.3.3.2.2.1.3

Kalikan $19 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.2.1.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Langkah 4.3.3.2.2.1.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i^{1})}{(11 - i) (11 + i)}$

Langkah 4.3.3.2.2.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{1 + 1}}{(11 - i) (11 + i)}$

Langkah 4.3.3.2.2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{2}}{(11 - i) (11 + i)}$

Langkah 4.3.3.2.2.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 \cdot - 1}{(11 - i) (11 + i)}$

Langkah 4.3.3.2.2.1.5

Kalikan $19$ dengan $- 1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i - 19}{(11 - i) (11 + i)}$

Langkah 4.3.3.2.2.2

Kurangi $19$ dengan $385$ .

$z = \frac{366 + 35 i + 209 i}{(11 - i) (11 + i)}$

Langkah 4.3.3.2.2.3

Tambahkan $35 i$ dan $209 i$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{(11 - i) (11 + i)}$

Langkah 4.3.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Perluas $(11 - i) (11 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 (11 + i) - i (11 + i)}$

Langkah 4.3.3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i (11 + i)}$

Langkah 4.3.3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

Langkah 4.3.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.2.1

Kalikan $11$ dengan $11$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

Langkah 4.3.3.3.2.2

Kalikan $11$ dengan $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i i}$

Langkah 4.3.3.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i)}$

Langkah 4.3.3.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 4.3.3.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.3.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{2}}$

Langkah 4.3.3.3.2.7

Kurangi $11 i$ dengan $11 i$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 0 - i^{2}}$

Langkah 4.3.3.3.2.8

Tambahkan $121$ dan $0$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - i^{2}}$

Langkah 4.3.3.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - - 1}$

Langkah 4.3.3.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 1}$

Langkah 4.3.3.3.4

Tambahkan $121$ dan $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{122}$

Langkah 4.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $366 + 244 i$ dan $122$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Faktorkan $122$ dari $366$ .

$z = \frac{122 \cdot 3 + 244 i}{122}$

Langkah 4.3.4.2

Faktorkan $122$ dari $244 i$ .

$z = \frac{122 \cdot 3 + 122 (2 i)}{122}$

Langkah 4.3.4.3

Faktorkan $122$ dari $122 (3) + 122 (2 i)$ .

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122}$

Langkah 4.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.4.1

Faktorkan $122$ dari $122$ .

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 (1)}$

Langkah 4.3.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$z = \frac{3 + 2 i}{1}$

Langkah 4.3.4.4.4

Bagilah $3 + 2 i$ dengan $1$ .

$z = 3 + 2 i$