Aljabar Contoh

$\sqrt{25 x} - \sqrt{16 x} = 3$

Langkah 1

Selesaikan $\sqrt{25 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $16 x$ sebagai ${(2^{2})}^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\sqrt{25 x} - \sqrt{4^{2} x} = 3$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{25 x} - \sqrt{{(2^{2})}^{2} x} = 3$

Langkah 1.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt{25 x} - (2^{2} \sqrt{x}) = 3$

Langkah 1.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{25 x} - (4 \sqrt{x}) = 3$

Langkah 1.1.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\sqrt{25 x} - 4 \sqrt{x} = 3$

Langkah 1.2

Tambahkan $4 \sqrt{x}$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{25 x} = 3 + 4 \sqrt{x}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{25 x}}^{2} = {(3 + 4 \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{25 x}$ sebagai ${(25 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(25 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + 4 \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(25 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(25 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(25 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 4 \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(25 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 4 \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(25 x)}^{1} = {(3 + 4 \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$25 x = {(3 + 4 \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(3 + 4 \sqrt{x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(3 + 4 \sqrt{x})}^{2}$ sebagai $(3 + 4 \sqrt{x}) (3 + 4 \sqrt{x})$ .

$25 x = (3 + 4 \sqrt{x}) (3 + 4 \sqrt{x})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(3 + 4 \sqrt{x}) (3 + 4 \sqrt{x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$25 x = 3 (3 + 4 \sqrt{x}) + 4 \sqrt{x} (3 + 4 \sqrt{x})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$25 x = 3 \cdot 3 + 3 (4 \sqrt{x}) + 4 \sqrt{x} (3 + 4 \sqrt{x})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$25 x = 3 \cdot 3 + 3 (4 \sqrt{x}) + 4 \sqrt{x} \cdot 3 + 4 \sqrt{x} (4 \sqrt{x})$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$25 x = 9 + 3 (4 \sqrt{x}) + 4 \sqrt{x} \cdot 3 + 4 \sqrt{x} (4 \sqrt{x})$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$25 x = 9 + 12 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} \cdot 3 + 4 \sqrt{x} (4 \sqrt{x})$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$25 x = 9 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} (4 \sqrt{x})$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $4 \sqrt{x} (4 \sqrt{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$25 x = 9 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 16 \sqrt{x} \sqrt{x}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$25 x = 9 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 16 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$25 x = 9 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 16 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$25 x = 9 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 16 {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$25 x = 9 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 16 {\sqrt{x}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 x = 9 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x = 9 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$25 x = 9 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 16 x^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$25 x = 9 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 16 x^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$25 x = 9 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 16 x^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$25 x = 9 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 16 x$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $12 \sqrt{x}$ dan $12 \sqrt{x}$ .

$25 x = 9 + 24 \sqrt{x} + 16 x$

Langkah 4

Selesaikan $24 \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $9 + 24 \sqrt{x} + 16 x = 25 x$ .

$9 + 24 \sqrt{x} + 16 x = 25 x$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $24 \sqrt{x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$24 \sqrt{x} + 16 x = 25 x - 9$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $16 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$24 \sqrt{x} = 25 x - 9 - 16 x$

Langkah 4.2.3

Kurangi $16 x$ dengan $25 x$ .

$24 \sqrt{x} = 9 x - 9$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(24 \sqrt{x})}^{2} = {(9 x - 9)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(24 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 x - 9)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(24 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $24 x^{\frac{1}{2}}$ .

$24^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 x - 9)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$576 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 x - 9)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$576 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(9 x - 9)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$576 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(9 x - 9)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$576 x^{1} = {(9 x - 9)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$576 x = {(9 x - 9)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(9 x - 9)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(9 x - 9)}^{2}$ sebagai $(9 x - 9) (9 x - 9)$ .

$576 x = (9 x - 9) (9 x - 9)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(9 x - 9) (9 x - 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$576 x = 9 x (9 x - 9) - 9 (9 x - 9)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$576 x = 9 x (9 x) + 9 x \cdot - 9 - 9 (9 x - 9)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$576 x = 9 x (9 x) + 9 x \cdot - 9 - 9 (9 x) - 9 \cdot - 9$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$576 x = 9 \cdot 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 9 - 9 (9 x) - 9 \cdot - 9$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$576 x = 9 \cdot 9 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 9 - 9 (9 x) - 9 \cdot - 9$

Langkah 6.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$576 x = 9 \cdot 9 x^{2} + 9 x \cdot - 9 - 9 (9 x) - 9 \cdot - 9$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$576 x = 81 x^{2} + 9 x \cdot - 9 - 9 (9 x) - 9 \cdot - 9$

Langkah 6.3.1.3.1.4

Kalikan $- 9$ dengan $9$ .

$576 x = 81 x^{2} - 81 x - 9 (9 x) - 9 \cdot - 9$

Langkah 6.3.1.3.1.5

Kalikan $9$ dengan $- 9$ .

$576 x = 81 x^{2} - 81 x - 81 x - 9 \cdot - 9$

Langkah 6.3.1.3.1.6

Kalikan $- 9$ dengan $- 9$ .

$576 x = 81 x^{2} - 81 x - 81 x + 81$

Langkah 6.3.1.3.2

Kurangi $81 x$ dengan $- 81 x$ .

$576 x = 81 x^{2} - 162 x + 81$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$81 x^{2} - 162 x + 81 = 576 x$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $576 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$81 x^{2} - 162 x + 81 - 576 x = 0$

Langkah 7.2.2

Kurangi $576 x$ dengan $- 162 x$ .

$81 x^{2} - 738 x + 81 = 0$

Langkah 7.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Faktorkan $9$ dari $81 x^{2} - 738 x + 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Faktorkan $9$ dari $81 x^{2}$ .

$9 (9 x^{2}) - 738 x + 81 = 0$

Langkah 7.3.1.2

Faktorkan $9$ dari $- 738 x$ .

$9 (9 x^{2}) + 9 (- 82 x) + 81 = 0$

Langkah 7.3.1.3

Faktorkan $9$ dari $81$ .

$9 (9 x^{2}) + 9 (- 82 x) + 9 (9) = 0$

Langkah 7.3.1.4

Faktorkan $9$ dari $9 (9 x^{2}) + 9 (- 82 x)$ .

$9 (9 x^{2} - 82 x) + 9 (9) = 0$

Langkah 7.3.1.5

Faktorkan $9$ dari $9 (9 x^{2} - 82 x) + 9 (9)$ .

$9 (9 x^{2} - 82 x + 9) = 0$

Langkah 7.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot 9 = 81$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 82$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1.1

Faktorkan $- 82$ dari $- 82 x$ .

$9 (9 x^{2} - 82 x + 9) = 0$

Langkah 7.3.2.1.1.2

Tulis kembali $- 82$ sebagai $- 1$ ditambah $- 81$

$9 (9 x^{2} + (- 1 - 81) x + 9) = 0$

Langkah 7.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 (9 x^{2} - 1 x - 81 x + 9) = 0$

Langkah 7.3.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$9 ((9 x^{2} - 1 x) - 81 x + 9) = 0$

Langkah 7.3.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$9 (x (9 x - 1) - 9 (9 x - 1)) = 0$

Langkah 7.3.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 x - 1$ .

$9 ((9 x - 1) (x - 9)) = 0$

Langkah 7.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$9 (9 x - 1) (x - 9) = 0$

Langkah 7.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 x - 1 = 0$

$x - 9 = 0$

Langkah 7.5

Atur $9 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Atur $9 x - 1$ sama dengan $0$ .

$9 x - 1 = 0$

Langkah 7.5.2

Selesaikan $9 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x = 1$

Langkah 7.5.2.2

Bagi setiap suku pada $9 x = 1$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x = 1$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 7.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 7.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Langkah 7.6

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Atur $x - 9$ sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 7.6.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 7.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $9 (9 x - 1) (x - 9) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{9}, 9$

Langkah 8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{25 x} - \sqrt{16 x} = 3$ benar.

$x = 9$