Aljabar Contoh

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} + 2 x = 9$

Langkah 1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} = 9 - 2 x$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x^{2} - 6 x + 9}}^{2} = {(9 - 2 x)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} - 6 x + 9}$ sebagai ${(x^{2} - 6 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 6 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 - 2 x)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(x^{2} - 6 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 6 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 6 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(9 - 2 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} - 6 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(9 - 2 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} - 6 x + 9)}^{1} = {(9 - 2 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$x^{2} - 6 x + 9 = {(9 - 2 x)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(9 - 2 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(9 - 2 x)}^{2}$ sebagai $(9 - 2 x) (9 - 2 x)$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = (9 - 2 x) (9 - 2 x)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(9 - 2 x) (9 - 2 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 6 x + 9 = 9 (9 - 2 x) - 2 x (9 - 2 x)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 6 x + 9 = 9 \cdot 9 + 9 (- 2 x) - 2 x (9 - 2 x)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 6 x + 9 = 9 \cdot 9 + 9 (- 2 x) - 2 x \cdot 9 - 2 x (- 2 x)$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 81 + 9 (- 2 x) - 2 x \cdot 9 - 2 x (- 2 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 81 - 18 x - 2 x \cdot 9 - 2 x (- 2 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $9$ dengan $- 2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 81 - 18 x - 18 x - 2 x (- 2 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - 6 x + 9 = 81 - 18 x - 18 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 81 - 18 x - 18 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 81 - 18 x - 18 x - 2 \cdot - 2 x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 81 - 18 x - 18 x + 4 x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $18 x$ dengan $- 18 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 81 - 36 x + 4 x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $36 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 6 x + 9 + 36 x = 81 + 4 x^{2}$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 6 x + 9 + 36 x - 4 x^{2} = 81$

Langkah 4.1.3

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 6 x + 9 + 36 x = 81$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $- 6 x$ dan $36 x$ .

$- 3 x^{2} + 30 x + 9 = 81$

Langkah 4.2

Kurangkan $81$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x^{2} + 30 x + 9 - 81 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $81$ dengan $9$ .

$- 3 x^{2} + 30 x - 72 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x^{2} + 30 x - 72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 30 x - 72 = 0$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $- 3$ dari $30 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 10 x) - 72 = 0$

Langkah 4.4.1.3

Faktorkan $- 3$ dari $- 72$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 10 x) - 3 \cdot 24 = 0$

Langkah 4.4.1.4

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (x^{2}) - 3 (- 10 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 10 x) - 3 \cdot 24 = 0$

Langkah 4.4.1.5

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (x^{2} - 10 x) - 3 (24)$ .

$- 3 (x^{2} - 10 x + 24) = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $x^{2} - 10 x + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 6, - 4$

Langkah 4.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 3 ((x - 6) (x - 4)) = 0$

Langkah 4.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 3 (x - 6) (x - 4) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 4.7

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 3 (x - 6) (x - 4) = 0$ benar.

$x = 6, 4$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} + 2 x = 9$ benar.

$x = 4$