Aljabar Contoh

$2 + | 1 - \frac{x}{2} | \geq 5$

Langkah 1

Tulis $2 + | 1 - \frac{x}{2} | \geq 5$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$1 - \frac{x}{2} \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{x}{2} \geq - 1$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{x}{2} \geq - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{x}{2} \geq - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2.2

Bagilah $\frac{x}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{2} \leq 1$

Langkah 1.2.3

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Langkah 1.2.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x \leq 1 \cdot 2$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x \leq 2$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $1 - \frac{x}{2}$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$2 + 1 - \frac{x}{2} \geq 5$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$1 - \frac{x}{2} < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{x}{2} < - 1$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{x}{2} < - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{x}{2} < - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.5.2.2.2

Bagilah $\frac{x}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2} > \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{2} > 1$

Langkah 1.5.3

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

Langkah 1.5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

Langkah 1.5.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x > 1 \cdot 2$

Langkah 1.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x > 2$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $1 - \frac{x}{2}$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$2 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 5$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 2 + 1 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Langkah 1.8

Tambahkan $2$ dan $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $2 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - 1 \cdot 1 - - \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - 1 - - \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $- - \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - 1 + 1 \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3.2

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - 1 + \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 1 + \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $3 - \frac{x}{2} \geq 5$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{x}{2} \geq 5 - 3$

Langkah 2.1.2

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$- \frac{x}{2} \geq 2$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{x}{2} \geq 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{x}{2} \geq 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $\frac{x}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2} \leq \frac{2}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{2} \leq - 2$

Langkah 2.3

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq - 2 \cdot 2$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq - 2 \cdot 2$

Langkah 2.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x \leq - 2 \cdot 2$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x \leq - 4$

Langkah 3

Selesaikan $1 + \frac{x}{2} \geq 5$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x}{2} \geq 5 - 1$

Langkah 3.1.2

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$\frac{x}{2} \geq 4$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 4 \cdot 2$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 4 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x \geq 4 \cdot 2$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x \geq 8$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x \leq - 4$ atau $x \geq 8$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - 4 or x \geq 8$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 4] \cup [8, \infty)$

Langkah 6