Aljabar Contoh

$\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x}{x - 2}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x}{x + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{x}{x + 2}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x - 2) + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

Langkah 4.3

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- \frac{x}{x - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Langkah 6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 2) (x - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{x}{x - 2}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Langkah 6.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x \cdot x - x \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 8.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x^{2} - x \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 8.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x^{2} - 2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 8.4

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{- 2 x + 2 + 0 - 2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 8.5

Tambahkan $- 2 x$ dan $0$ .

$\frac{- 2 x + 2 - 2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 8.6

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$\frac{- 4 x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 8.7

Faktorkan $2$ dari $- 4 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 8.7.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 8.7.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- 2 x + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 9

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (2 x) + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 9.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 9.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (2 x - 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 9.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Tulis kembali $- (2 x - 1)$ sebagai $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x - 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 9.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (2 x - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$