Aljabar Contoh

$x^{3} + 1 = x^{2} + x$

Langkah 1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + x = x^{3} + 1$

Langkah 2

Kurangkan $x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + x - x^{3} = 1$

Langkah 3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + x - x^{3} - 1 = 0$

Langkah 4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$- x^{3} + x^{2} + x - 1 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(- x^{3} + x^{2}) + x - 1 = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{2} (- x + 1) - 1 (- x + 1) = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 1$ .

$(- x + 1) (x^{2} - 1) = 0$

Langkah 4.4

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(- x + 1) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(- x + 1) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 4.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(- x + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 4.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$(- (x) + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 4.6.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$(- (x) - 1 \cdot - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 4.6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 1)$ .

$- (x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 4.6.4

Tulis kembali $- (x - 1)$ sebagai $- 1 (x - 1)$ .

$- 1 (x - 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 4.6.5

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- 1 ((x - 1) (x - 1)) (x + 1) = 0$

Langkah 4.6.6

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- 1 ((x - 1) (x - 1)) (x + 1) = 0$

Langkah 4.6.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 1 {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1) = 0$

Langkah 4.6.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 6

Atur ${(x - 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur ${(x - 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan ${(x - 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 7

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$ benar.

$x = 1, - 1$