Aljabar Contoh

$x^{2} - 10 x - 81 - y^{2} - 18 y + 25$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{2} - 10 x + 25 - 81 - y^{2} - 18 y$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x^{2} - 10 x + 5^{2} - 81 - y^{2} - 18 y$

Langkah 2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} - 81 - y^{2} - 18 y$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

${(x - 5)}^{2} - 81 - y^{2} - 18 y$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali suku-suku.

${(x - 5)}^{2} - y^{2} - 18 y - 81$

Langkah 3.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 81 = 81$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $- 18$ dari $- 18 y$ .

${(x - 5)}^{2} - y^{2} - 18 (y) - 81$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $- 18$ sebagai $- 9$ ditambah $- 9$

${(x - 5)}^{2} - y^{2} + (- 9 - 9) y - 81$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

${(x - 5)}^{2} - y^{2} - 9 y - 9 y - 81$

Langkah 3.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

${(x - 5)}^{2} + (- y^{2} - 9 y) - 9 y - 81$

Langkah 3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

${(x - 5)}^{2} + y (- y - 9) + 9 (- y - 9)$

Langkah 3.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- y - 9$ .

${(x - 5)}^{2} + (- y - 9) (y + 9)$

Langkah 4

Tulis kembali $(y + 9) (y + 9)$ sebagai ${(y + 9)}^{2}$ .

${(x - 5)}^{2} - {(y + 9)}^{2}$

Langkah 5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x - 5$ dan $b = y + 9$ .

$(x - 5 + y + 9) (x - 5 - (y + 9))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $- 5$ dan $9$ .

$(x + y + 4) (x - 5 - (y + 9))$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$(x + y + 4) (x - 5 - y - 1 \cdot 9)$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$(x + y + 4) (x - 5 - y - 9)$

Langkah 6.4

Kurangi $9$ dengan $- 5$ .

$(x + y + 4) (x - y - 14)$