Aljabar Contoh

$\cos (2 u) = \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\cos^{2} (u)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) = - \sin^{2} (u)$

Langkah 1.2

Tambahkan $\sin^{2} (u)$ ke kedua sisi persamaan.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) + \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 2

Ganti $\sin^{2} (u)$ dengan $1 - \cos^{2} (u)$ .

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

Langkah 3

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

Langkah 4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = - 1$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan identitas pythagoras.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Langkah 6.2

Ganti $- 2 \sin^{2} (u)$ dengan $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Langkah 6.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Langkah 6.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Langkah 6.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Langkah 6.4

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

Langkah 6.5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Sederhanakan $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Pindahkan $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.5.1.2

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.6

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.7

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

Langkah 6.8

Selesaikan persamaan untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Langkah 6.8.2

Ganti $- 2 \sin^{2} (u)$ dengan $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Langkah 6.8.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Langkah 6.8.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Langkah 6.8.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Langkah 6.8.4

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

Langkah 6.8.5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.5.1

Sederhanakan $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.5.1.1

Pindahkan $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.8.5.1.2

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.8.6

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.8.7

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

Langkah 6.8.8

Selesaikan persamaan untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Langkah 6.8.8.2

Ganti $- 2 \sin^{2} (u)$ dengan $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Langkah 6.8.8.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Langkah 6.8.8.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Langkah 6.8.8.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Langkah 6.8.8.4

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

Langkah 6.8.8.5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.5.1

Sederhanakan $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.5.1.1

Pindahkan $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.8.8.5.1.2

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.8.8.6

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.8.8.7

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

Langkah 6.8.8.8

Selesaikan persamaan untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Langkah 6.8.8.8.2

Ganti $- 2 \sin^{2} (u)$ dengan $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Langkah 6.8.8.8.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Langkah 6.8.8.8.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Langkah 6.8.8.8.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Langkah 6.8.8.8.4

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

Langkah 6.8.8.8.5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.5.1

Sederhanakan $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.5.1.1

Pindahkan $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.8.8.8.5.1.2

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.8.8.8.6

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.7.1

Sederhanakan $\cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.7.1.1

Pindahkan $- \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$\cos^{2} (u) \cdot 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.7.1.3.1

Faktorkan $\cos^{2} (u)$ dari $- \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cdot 1 + \cos^{2} (u) (- 1 \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.3.2

Faktorkan $\cos^{2} (u)$ dari $\cos^{2} (u) \cdot 1 + \cos^{2} (u) (- 1 \sin^{2} (u))$ .

$\cos^{2} (u) \cdot (1 - 1 \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.3.3

Tulis kembali $- 1 \sin^{2} (u)$ sebagai $- \sin^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cdot (1 - \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.4

Terapkan identitas pythagoras.

$\cos^{2} (u) \cdot \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.5

Tulis kembali $\cos^{2} (u) \cdot \cos^{2} (u)$ sebagai ${(\cos (u) \cos (u))}^{2}$ .

${(\cos (u) \cos (u))}^{2} - \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \cos (u) \cos (u)$ dan $b = \sin (u)$ .

$(\cos (u) \cos (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.7

Kalikan $\cos (u) \cos (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.7.1.7.1

Naikkan $\cos (u)$ menjadi pangkat $1$ .

$(\cos^{1} (u) \cos (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.7.2

Naikkan $\cos (u)$ menjadi pangkat $1$ .

$(\cos^{1} (u) \cos^{1} (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$({\cos (u)}^{1 + 1} + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.8

Kalikan $\cos (u) \cos (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.7.1.8.1

Naikkan $\cos (u)$ menjadi pangkat $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{1} (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.8.2

Naikkan $\cos (u)$ menjadi pangkat $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{1} (u) \cos^{1} (u) - \sin (u)) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) ({\cos (u)}^{1 + 1} - \sin (u)) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.9

Perluas $(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.7.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos^{2} (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) + \sin (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.10

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.7.1.10.1

Gabungkan suku balikan dalam $\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.7.1.10.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\cos^{2} (u) (- \sin (u))$ dan $\sin (u) \cos^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin (u) + \cos^{2} (u) \sin (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.10.1.2

Tambahkan $- \cos^{2} (u) \sin (u)$ dan $\cos^{2} (u) \sin (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + 0 + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.10.1.3

Tambahkan $\cos^{2} (u) \cos^{2} (u)$ dan $0$ .

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.7.1.10.2.1

Kalikan $\cos^{2} (u)$ dengan $\cos^{2} (u)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.7.1.10.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\cos (u)}^{2 + 2} + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.10.2.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\cos^{4} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.10.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\cos^{4} (u) - \sin (u) \sin (u) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.10.2.3

Kalikan $- \sin (u) \sin (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.7.1.10.2.3.1

Naikkan $\sin (u)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{4} (u) - (\sin^{1} (u) \sin (u)) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.10.2.3.2

Naikkan $\sin (u)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{4} (u) - (\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)) = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.10.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{4} (u) - {\sin (u)}^{1 + 1} = 0$

Langkah 6.8.8.8.7.1.10.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.8.8.8.8

Selesaikan persamaan untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.1

Ganti $\sin^{2} (u)$ dengan $1 - \cos^{2} (u)$ .

$\cos^{4} (u) - (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

Langkah 6.8.8.8.8.2

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.1

Terapkan identitas pythagoras.

$\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.8.8.8.8.2.2

Faktorkan $\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.2.1

Tulis kembali $\cos^{4} (u)$ sebagai ${(\cos^{2} (u))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (u))}^{2} - \sin^{2} (u) = 0$

Langkah 6.8.8.8.8.2.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \cos^{2} (u)$ dan $b = \sin (u)$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

Langkah 6.8.8.8.8.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$

$\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4

Atur $\cos^{2} (u) + \sin (u)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.1

Atur $\cos^{2} (u) + \sin (u)$ sama dengan $0$ .

$\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2

Selesaikan $\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.1

Ganti $\cos^{2} (u)$ dengan $1 - \sin^{2} (u)$ .

$(1 - \sin^{2} (u)) + \sin (u) = 0$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.1

Substitusikan $u$ untuk $\sin (u)$ .

$1 - {(u)}^{2} + u = 0$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.6

Substitusikan $\sin (u)$ untuk $u$ .

$\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.7

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $u$ .

$\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (u) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.8

Selesaikan $u$ dalam $\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.8.1

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9

Selesaikan $u$ dalam $\sin (u) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $u$ dari dalam sinus.

$u = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.2.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ .

$u = - 0.66623943$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$u = (3.14159265) + 0.66623943$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$u = 3.14159265 + 0.66623943$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$u = (3.14159265) + 0.66623943$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.66623943$ .

$u = 3.80783208$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5

Tentukan periode dari $\sin (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.66623943$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.66623943 + 2 π$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.2

Kurangi $0.66623943$ dengan $2 π$ .

$5.61694587$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$u = 5.61694587$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.7

Periode dari fungsi $\sin (u)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6.8.8.8.8.2.4.2.2.10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5

Atur $\cos^{2} (u) - \sin (u)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.1

Atur $\cos^{2} (u) - \sin (u)$ sama dengan $0$ .

$\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2

Selesaikan $\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.1

Ganti $\cos^{2} (u)$ dengan $1 - \sin^{2} (u)$ .

$(1 - \sin^{2} (u)) - \sin (u) = 0$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.1

Substitusikan $u$ untuk $\sin (u)$ .

$1 - {(u)}^{2} - (u) = 0$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = - 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.6

Substitusikan $\sin (u)$ untuk $u$ .

$\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.7

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $u$ .

$\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (u) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.8

Selesaikan $u$ dalam $\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.8.1

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9

Selesaikan $u$ dalam $\sin (u) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $u$ dari dalam sinus.

$u = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.2.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ .

$u = 0.66623943$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$u = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ .

$u = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $2.47535322$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ .

$u = 2.47535322$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5

Tentukan periode dari $\sin (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.6

Periode dari fungsi $\sin (u)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$u = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6.8.8.8.8.2.5.2.2.10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$u = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6.8.8.8.8.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$ benar.

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n, 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $3.80783208 + 2 π n$ dan $0.66623943 + 2 π n$ menjadi $0.66623943 + π n$ .

$u = 0.66623943 + π n, 5.61694587 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7.2

Gabungkan $5.61694587 + 2 π n$ dan $2.47535322 + 2 π n$ menjadi $2.47535322 + π n$ .

$u = 0.66623943 + π n, 2.47535322 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$