Aljabar Contoh

$f (x) = - \sqrt{x + 2}$ ; for $x \geq - 2$

Langkah 1

Tentukan daerah hasil dari fungsi yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

$(- \infty, 0]$

Langkah 1.2

Ubah $(- \infty, 0]$ ke pertidaksamaan.

$y \leq 0$

Langkah 2

Tentukan balikannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Saling tukar variabel.

$x = - \sqrt{y + 2}$

Langkah 2.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \sqrt{y + 2} = x$ .

$- \sqrt{y + 2} = x$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $- \sqrt{y + 2} = x$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- \sqrt{y + 2} = x$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{y + 2}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sqrt{y + 2}}{1} = \frac{x}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2.2

Bagilah $\sqrt{y + 2}$ dengan $1$ .

$\sqrt{y + 2} = \frac{x}{- 1}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x}{- 1}$ .

$\sqrt{y + 2} = - 1 \cdot x$

Langkah 2.2.2.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot x$ sebagai $- x$ .

$\sqrt{y + 2} = - x$

Langkah 2.2.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y + 2}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y + 2}$ sebagai ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Sederhanakan ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 2.2.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 2.2.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 2)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Langkah 2.2.4.2.1.2

Sederhanakan.

$y + 2 = {(- x)}^{2}$

Langkah 2.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1

Sederhanakan ${(- x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$y + 2 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Langkah 2.2.4.3.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y + 2 = 1 x^{2}$

Langkah 2.2.4.3.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$y + 2 = x^{2}$

Langkah 2.2.5

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = x^{2} - 2$

Langkah 2.3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 2$

Langkah 3

Tentukan balikannya menggunakan domain dan daerah hasil dari fungsi asalnya.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 2, x \leq 0$

Langkah 4