Aljabar Contoh

$y = arcsec (7 x - \frac{1}{2})$

Langkah 1

Atur argumen dalam $arcsec (7 x - \frac{1}{2})$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $- 1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$7 x - \frac{1}{2} \leq - 1$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $\frac{1}{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$7 x \leq - 1 + \frac{1}{2}$

Langkah 2.1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$7 x \leq - 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$7 x \leq \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7 x \leq \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$7 x \leq \frac{- 2 + 1}{2}$

Langkah 2.1.5.2

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$7 x \leq \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$7 x \leq - \frac{1}{2}$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $7 x \leq - \frac{1}{2}$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x \leq - \frac{1}{2}$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x \leq - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{7}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x \leq - \frac{1}{7 \cdot 2}$

Langkah 2.2.3.2.2

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$x \leq - \frac{1}{14}$

Langkah 3

Atur argumen dalam $arcsec (7 x - \frac{1}{2})$ agar lebih besar dari atau sama dengan $1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$7 x - \frac{1}{2} \geq 1$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $\frac{1}{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$7 x \geq 1 + \frac{1}{2}$

Langkah 4.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$7 x \geq \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7 x \geq \frac{2 + 1}{2}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$7 x \geq \frac{3}{2}$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $7 x \geq \frac{3}{2}$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x \geq \frac{3}{2}$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x \geq \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{1}{7}$ .

$x \geq \frac{3}{2 \cdot 7}$

Langkah 4.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$x \geq \frac{3}{14}$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{1}{14}] \cup [\frac{3}{14}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - \frac{1}{14}, x \geq \frac{3}{14}}$

Langkah 6

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

Langkah 7

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, - \frac{1}{14}] \cup [\frac{3}{14}, \infty), {x | x \leq - \frac{1}{14}, x \geq \frac{3}{14}}$

Daerah hasil: $[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π], {y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

Langkah 8