Aljabar Contoh

$\log_{2} (8 x - x^{2}) = 4$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{2} (8 x - x^{2}) = 4$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{4} = 8 x - x^{2}$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $8 x - x^{2} = 2^{4}$ .

$8 x - x^{2} = 2^{4}$

Langkah 2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$8 x - x^{2} = 16$

Langkah 2.3

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x - x^{2} - 16 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $8 x - x^{2} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Susun kembali $8 x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 8 x - 16 = 0$

Langkah 2.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 8 x - 16 = 0$

Langkah 2.4.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $8 x$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 16 = 0$

Langkah 2.4.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Langkah 2.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Langkah 2.4.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 8 x) - 1 (16)$ .

$- (x^{2} - 8 x + 16) = 0$

Langkah 2.4.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$- (x^{2} - 8 x + 4^{2}) = 0$

Langkah 2.4.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 2.4.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 2.4.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$- {(x - 4)}^{2} = 0$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $- {(x - 4)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $- {(x - 4)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(x - 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2

Bagilah ${(x - 4)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Langkah 2.6

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.7

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$