Aljabar Contoh

{log}_{2} (8 x - x^{2}) = 4

$\log_{2} (8 x - x^{2}) = 4$

Langkah 1

Tulis kembali

$\log_{2} (8 x - x^{2}) = 4$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika

$x$ dan

$b$ adalah bilangan riil positif dan

$b \neq 1$ , maka

$\log_{b} (x) = y$ setara dengan

$b^{y} = x$ .

$2^{4} = 8 x - x^{2}$

Langkah 2

Selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$8 x - x^{2} = 2^{4}$ .

$8 x - x^{2} = 2^{4}$

Langkah 2.2

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$4$ .

$8 x - x^{2} = 16$

Langkah 2.3

Kurangkan

$16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x - x^{2} - 16 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan

$- 1$ dari

$8 x - x^{2} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Susun kembali

$8 x$ dan

$- x^{2}$ .

$- x^{2} + 8 x - 16 = 0$

Langkah 2.4.1.2

Faktorkan

$- 1$ dari

$- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 8 x - 16 = 0$

Langkah 2.4.1.3

Faktorkan

$- 1$ dari

$8 x$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 16 = 0$

Langkah 2.4.1.4

Tulis kembali

$- 16$ sebagai

$- 1 (16)$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Langkah 2.4.1.5

Faktorkan

$- 1$ dari

$- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Langkah 2.4.1.6

Faktorkan

$- 1$ dari

$- (x^{2} - 8 x) - 1 (16)$ .

$- (x^{2} - 8 x + 16) = 0$

Langkah 2.4.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tulis kembali

$16$ sebagai

$4^{2}$ .

$- (x^{2} - 8 x + 4^{2}) = 0$

Langkah 2.4.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 2.4.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 2.4.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana

$a = x$ dan

$b = 4$ .

$- {(x - 4)}^{2} = 0$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada

$- {(x - 4)}^{2} = 0$ dengan

$- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di

$- {(x - 4)}^{2} = 0$ dengan

$- 1$ .

$\frac{- {(x - 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2

Bagilah

${(x - 4)}^{2}$ dengan

$1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Bagilah

$0$ dengan

$- 1$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Langkah 2.6

Atur

$x - 4$ agar sama dengan

$0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.7

Tambahkan

$4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$