Aljabar Contoh

${(3^{x})}^{x + 2} = \frac{1}{3}$

Langkah 1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x (x + 2)} = \frac{1}{3}$

Langkah 2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$3^{x (x + 2)} = \frac{1}{3^{1}}$

Langkah 3

Pindahkan $3^{1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x (x + 2)} = 3^{- 1}$

Langkah 4

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x (x + 2) = - 1$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $x (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 2 = - 1$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = - 1$

Langkah 5.1.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 2 x = - 1$

Langkah 5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Langkah 5.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Langkah 5.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 5.4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 5.5

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$