Aljabar Contoh

$\log_{\frac{1}{5}} (5 x - 1) \geq 0$

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\log_{\frac{1}{5}} (5 x - 1) = 0$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\log_{\frac{1}{5}} (5 x - 1) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{5})}^{0} = 5 x - 1$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 x - 1 = {(\frac{1}{5})}^{0}$ .

$5 x - 1 = {(\frac{1}{5})}^{0}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan ${(\frac{1}{5})}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{5}$ .

$5 x - 1 = \frac{1^{0}}{5^{0}}$

Langkah 2.2.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$5 x - 1 = \frac{1}{5^{0}}$

Langkah 2.2.2.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$5 x - 1 = \frac{1}{1}$

Langkah 2.2.2.4

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$5 x - 1 = 1$

Langkah 2.2.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 1 + 1$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$5 x = 2$

Langkah 2.2.4

Bagi setiap suku pada $5 x = 2$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 2$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 2.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Langkah 3

Tentukan domain dari $\log_{\frac{1}{5}} (5 x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\log_{\frac{1}{5}} (5 x - 1)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$5 x - 1 > 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$5 x > 1$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x > 1$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x > 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{1}{5}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} > \frac{1}{5}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{1}{5}$

Langkah 3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(\frac{1}{5}, \infty)$

Langkah 4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{2}{5}$

$x > \frac{2}{5}$

Langkah 5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 5.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{\frac{1}{5}} (5 (0) - 1) \geq 0$

Langkah 5.1.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.1.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{5} < x < \frac{2}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{5} < x < \frac{2}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.3$

Langkah 5.2.2

Ganti $x$ dengan $0.3$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{\frac{1}{5}} (5 (0.3) - 1) \geq 0$

Langkah 5.2.3

Sisi kiri $0.43067655$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 5.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{2}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{2}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 5.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{\frac{1}{5}} (5 (3) - 1) \geq 0$

Langkah 5.3.3

Sisi kiri $- 1.63973851$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 5.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{5}$ Salah

$\frac{1}{5} < x < \frac{2}{5}$ Benar

$x > \frac{2}{5}$ Salah

$x < \frac{1}{5}$ Salah

$\frac{1}{5} < x < \frac{2}{5}$ Benar

$x > \frac{2}{5}$ Salah

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{2}{5}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{2}{5}$

Notasi Interval:

$(\frac{1}{5}, \frac{2}{5}]$

Langkah 8