Aljabar Contoh

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{18 - 3 x}{x^{2} + 4 x}$

Langkah 1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $18 - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $18$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6) - 3 x}{x^{2} + 4 x}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6) + 3 (- x)}{x^{2} + 4 x}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (6) + 3 (- x)$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x^{2} + 4 x}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x \cdot x + 4 x}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $x$ dari $4 x$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x \cdot x + x \cdot 4}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 10 x + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 6, - 4$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x - 4$ dari $(x - 6) (x - 4)$ .

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x - 4$ dari $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Langkah 4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{x - 6} \cdot \frac{x + 4}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{- 2}{x - 6}$ dengan $\frac{x + 4}{2 - x}$ .

$\frac{- 2 (x + 4)}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $x + 4$ dari $- 2 (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $x + 4$ dari $x (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{(x + 4) x}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{(x + 4) x}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{- 2}{(x - 6) (2 - x)}$ dengan $\frac{3 (6 - x)}{x}$ .

$\frac{- 2 (3 (6 - x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Langkah 4.5

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 6 (6 - x)}{(x - 6) (2 - x) x}$

Langkah 4.6

Hapus faktor persekutuan dari $6 - x$ dan $x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- 6 (- 1 (- 6) - x)}{(x - 6) (2 - x) x}$

Langkah 4.6.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- 6 (- 1 (- 6) - (x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Langkah 4.6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- 6 (- 1 (- 6 + x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Langkah 4.6.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 6 (- 1 (x - 6))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Langkah 4.6.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 (- 1 (x - 6))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Langkah 4.6.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 6 \cdot (- 1)}{(2 - x) x}$

Langkah 5

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{6}{(2 - x) x}$

Langkah 6

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{6}{(2 - x) x}$ .

$\frac{6}{x (2 - x)}$