Aljabar Contoh

$\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 5 x} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x^{2} + 5 x}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{x \cdot x + 5 x} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x^{2} + 5 x}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$\frac{2 x^{2}}{x \cdot x + x \cdot 5} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x^{2} + 5 x}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{2 x^{2}}{x (x + 5)} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x^{2} + 5 x}$

Langkah 1.2

Kurangi pernyataan $\frac{2 x^{2}}{x (x + 5)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x (x + 5)} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x^{2} + 5 x}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (2 x)}{x (x + 5)} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x^{2} + 5 x}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x}{x + 5} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x^{2} + 5 x}$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x \cdot x + 5 x}$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$\frac{2 x}{x + 5} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x \cdot x + x \cdot 5}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{2 x}{x + 5} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x (x + 5)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 5, x, x (x + 5)$

Langkah 2.2

Karena $x + 5, x, x (x + 5)$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x + 5, x, x (x + 5)$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}, x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 5, x + 5$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x + 5$ adalah $x + 5$ itu sendiri.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x + 5, x + 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 5$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x + 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 x}{x + 5} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x (x + 5)}$ dengan $x (x + 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 x}{x + 5} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x (x + 5)}$ dengan $x (x + 5)$ .

$\frac{2 x}{x + 5} (x (x + 5)) + \frac{1}{x} (x (x + 5)) = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $x + 5$ dari $x (x + 5)$ .

$\frac{2 x}{x + 5} ((x + 5) x) + \frac{1}{x} (x (x + 5)) = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{x + 5} ((x + 5) x) + \frac{1}{x} (x (x + 5)) = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x \cdot x + \frac{1}{x} (x (x + 5)) = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{1} x) + \frac{1}{x} (x (x + 5)) = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + \frac{1}{x} (x (x + 5)) = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Langkah 3.2.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{1 + 1} + \frac{1}{x} (x (x + 5)) = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Langkah 3.2.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 x^{2} + \frac{1}{x} (x (x + 5)) = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} + \frac{1}{x} (x (x + 5)) = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Langkah 3.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} + x + 5 = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} + x + 5 = \frac{5}{x (x + 5)} (x (x + 5))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} + x + 5 = 5$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + x + 5 - 5 = 0$

Langkah 4.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} + x + 5 - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$2 x^{2} + x + 0 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $2 x^{2} + x$ dan $0$ .

$2 x^{2} + x = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$x (2 x) + x = 0$

Langkah 4.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x (2 x) + x = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x (2 x) + x \cdot 1 = 0$

Langkah 4.3.4

Faktorkan $x$ dari $x (2 x) + x \cdot 1$ .

$x (2 x + 1) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 x + 1 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.6

Atur $2 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $2 x + 1$ sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $2 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (2 x + 1) = 0$ benar.

$x = 0, - \frac{1}{2}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 5 x} + \frac{1}{x} = \frac{5}{x^{2} + 5 x}$ benar.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.5$