Aljabar Contoh

$- 18 \sqrt{2 x - 1} > - 36$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(- 18 \sqrt{2 x - 1})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x - 1}$ sebagai ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 18 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(- 18 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 18 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 18)}^{2} {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $- 18$ menjadi pangkat $2$ .

$324 {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$324 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 36)}^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$324 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 36)}^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$324 {(2 x - 1)}^{1} > {(- 36)}^{2}$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan.

$324 (2 x - 1) > {(- 36)}^{2}$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$324 (2 x) + 324 \cdot - 1 > {(- 36)}^{2}$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Kalikan $2$ dengan $324$ .

$648 x + 324 \cdot - 1 > {(- 36)}^{2}$

Langkah 2.2.1.6.2

Kalikan $324$ dengan $- 1$ .

$648 x - 324 > {(- 36)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $- 36$ menjadi pangkat $2$ .

$648 x - 324 > 1296$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $324$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$648 x > 1296 + 324$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $1296$ dan $324$ .

$648 x > 1620$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $648 x > 1620$ dengan $648$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $648 x > 1620$ dengan $648$ .

$\frac{648 x}{648} > \frac{1620}{648}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $648$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{648 x}{648} > \frac{1620}{648}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{1620}{648}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1620$ dan $648$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Faktorkan $324$ dari $1620$ .

$x > \frac{324 (5)}{648}$

Langkah 3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Faktorkan $324$ dari $648$ .

$x > \frac{324 \cdot 5}{324 \cdot 2}$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x > \frac{324 \cdot 5}{324 \cdot 2}$

Langkah 3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x > \frac{5}{2}$

Langkah 4

Tentukan domain dari $- 18 \sqrt{2 x - 1} + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 x - 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 x - 1 \geq 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq 1$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x \geq 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Langkah 4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[\frac{1}{2}, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- 18 \sqrt{2 (0) - 1} > - 36$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$- 18 \sqrt{2 (2) - 1} > - 36$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $- 31.17691453$ lebih besar dari sisi kanan $- 36$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{5}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{5}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$- 18 \sqrt{2 (5) - 1} > - 36$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $- 54$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 36$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{2}$ Salah

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ Benar

$x > \frac{5}{2}$ Salah

$x < \frac{1}{2}$ Salah

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ Benar

$x > \frac{5}{2}$ Salah

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

Notasi Interval:

$(\frac{1}{2}, \frac{5}{2})$

Langkah 9