Aljabar Contoh

$f (x) = x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1)$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1)$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1) = 0$ .

$x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1) = 0$

Langkah 1.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

$x - 9 = 0$

$3 x + 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 1.2.3

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 1.2.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 1.2.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 1.2.5

Atur $x^{2} - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x^{2} - 5$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $x^{2} - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 5$

Langkah 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Langkah 1.2.5.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{5}$

Langkah 1.2.5.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 1.2.5.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 1.2.6

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x - 9$ sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 1.2.7

Atur $3 x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Atur $3 x + 5$ sama dengan $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Langkah 1.2.7.2

Selesaikan $3 x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 5$

Langkah 1.2.7.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Langkah 1.2.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Langkah 1.2.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Langkah 1.2.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{3}$

Langkah 1.2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 0, - 1, \sqrt{5}, - \sqrt{5}, 9, - \frac{5}{3}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 1, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0), (9, 0), (- \frac{5}{3}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = {(0)}^{2} ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{2} ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{2} (0 + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{2} (0 + 1) (0^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{2} (0 + 1) (0^{2} - 5) (0 - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Langkah 2.2.5

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{2} (0 + 1) (0^{2} - 5) (0 - 9) (3 (0) + 5) (0 + 1)$

Langkah 2.2.6

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0)}^{2} ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan ${(0)}^{2} ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Langkah 2.2.7.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$y = 0 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Langkah 2.2.7.3

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Langkah 2.2.7.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 (0 - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Langkah 2.2.7.5

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$y = 0 \cdot - 5 ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Langkah 2.2.7.6

Kalikan $0$ dengan $- 5$ .

$y = 0 ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Langkah 2.2.7.7

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$y = 0 \cdot - 9 (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Langkah 2.2.7.8

Kalikan $0$ dengan $- 9$ .

$y = 0 (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Langkah 2.2.7.9

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$y = 0 (0 + 5) ((0) + 1)$

Langkah 2.2.7.10

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$y = 0 \cdot 5 ((0) + 1)$

Langkah 2.2.7.11

Kalikan $0$ dengan $5$ .

$y = 0 ((0) + 1)$

Langkah 2.2.7.12

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$y = 0 \cdot 1$

Langkah 2.2.7.13

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 1, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0), (9, 0), (- \frac{5}{3}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4