Aljabar Contoh

$| x - 2 | - 3 \leq 0$

Langkah 1

Tulis $| x - 2 | - 3 \leq 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x - 2 \geq 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 2$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $x - 2$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x - 2 - 3 \leq 0$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x - 2 < 0$

Langkah 1.5

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 2$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $x - 2$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (x - 2) - 3 \leq 0$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x - 2 - 3 \leq 0 & x \geq 2 \\ - (x - 2) - 3 \leq 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8

Kurangi $3$ dengan $- 2$ .

${\begin{cases} x - 5 \leq 0 & x \geq 2 \\ - (x - 2) - 3 \leq 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- (x - 2) - 3 \leq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} x - 5 \leq 0 & x \geq 2 \\ - x - - 2 - 3 \leq 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

${\begin{cases} x - 5 \leq 0 & x \geq 2 \\ - x + 2 - 3 \leq 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

${\begin{cases} x - 5 \leq 0 & x \geq 2 \\ - x - 1 \leq 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $x - 5 \leq 0$ ketika $x \geq 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \leq 5$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x \leq 5$ dan $x \geq 2$ .

$2 \leq x \leq 5$

Langkah 3

Selesaikan $- x - 1 \leq 0$ ketika $x < 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- x - 1 \leq 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \leq 1$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- x \leq 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x \leq 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$x \geq - 1$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x \geq - 1$ dan $x < 2$ .

$- 1 \leq x < 2$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 1 \leq x \leq 5$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 1 \leq x \leq 5$

Notasi Interval:

$[- 1, 5]$

Langkah 6