Aljabar Contoh

$f (x) = - {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2 = 0$ .

$- {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2 = 0$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1^{x - 1}}{3^{x - 1}} + 2 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{1}{3^{x - 1}} + 2 = 0$

Langkah 1.2.3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1}{3^{x - 1}} = - 2$

Langkah 1.2.4

Kalikan kedua ruas dengan $3^{x - 1}$ .

$- \frac{1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3^{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3^{x - 1}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Langkah 1.2.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Langkah 1.2.5.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Langkah 1.2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ .

$- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$

Langkah 1.2.6.2

Bagi setiap suku pada $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 \cdot 3^{x - 1}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 1.2.6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \cdot 3^{x - 1}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 1.2.6.2.2.1.2

Bagilah $3^{x - 1}$ dengan $1$ .

$3^{x - 1} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 1.2.6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$3^{x - 1} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.6.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x - 1}) = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 1.2.6.4

Perluas $\ln (3^{x - 1})$ dengan memindahkan $x - 1$ ke luar logaritma.

$(x - 1) \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 1.2.6.5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.5.1

Sederhanakan $(x - 1) \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (3) - 1 \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 1.2.6.5.1.2

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$x \ln (3) - \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 1.2.6.6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (3) - \ln (3) - \ln (\frac{1}{2}) = 0$

Langkah 1.2.6.7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.7.1

Tambahkan $\ln (3)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (3) - \ln (\frac{1}{2}) = \ln (3)$

Langkah 1.2.6.7.2

Tambahkan $\ln (\frac{1}{2})$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 1.2.6.8

Bagi setiap suku pada $x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.8.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Langkah 1.2.6.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Langkah 1.2.6.8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Langkah 1.2.6.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.8.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.8.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Langkah 1.2.6.8.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - {(\frac{1}{3})}^{0 - 1} + 2$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $- {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$y = - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 2$

Langkah 2.2.3.1.2

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$y = - 1 \cdot 3 + 2$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y = - 3 + 2$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $- 3$ dan $2$ .

$y = - 1$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 1)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 1)$

Langkah 4