Aljabar Contoh

$3 + 4 | 3 x + 7 | \geq - 89$

Langkah 1

Tulis $3 + 4 | 3 x + 7 | \geq - 89$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$3 x + 7 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x \geq - 7$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x \geq - 7$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x \geq - 7$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 7}{3}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \geq - \frac{7}{3}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $3 x + 7$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$3 + 4 (3 x + 7) \geq - 89$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$3 x + 7 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x < - 7$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $3 x < - 7$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x < - 7$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 7}{3}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 7}{3}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 7}{3}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x < - \frac{7}{3}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $3 x + 7$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 3 + 4 (3 x + 7) \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $3 + 4 (3 x + 7) \geq - 89$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 3 + 4 (3 x) + 4 \cdot 7 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

${\begin{cases} 3 + 12 x + 4 \cdot 7 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.3

Kalikan $4$ dengan $7$ .

${\begin{cases} 3 + 12 x + 28 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Tambahkan $3$ dan $28$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x) - 1 \cdot 7) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- 3 x - 1 \cdot 7) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- 3 x - 7) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.4

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- 3 x) + 4 \cdot - 7 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 - 12 x + 4 \cdot - 7 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 7$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 - 12 x - 28 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Kurangi $28$ dengan $3$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ - 12 x - 25 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $12 x + 31 \geq - 89$ ketika $x \geq - \frac{7}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $12 x + 31 \geq - 89$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $31$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$12 x \geq - 89 - 31$

Langkah 2.1.1.2

Kurangi $31$ dengan $- 89$ .

$12 x \geq - 120$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $12 x \geq - 120$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagilah setiap suku di $12 x \geq - 120$ dengan $12$ .

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 120}{12}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 120}{12}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 120}{12}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Bagilah $- 120$ dengan $12$ .

$x \geq - 10$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x \geq - 10$ dan $x \geq - \frac{7}{3}$ .

$x \geq - \frac{7}{3}$

Langkah 3

Selesaikan $- 12 x - 25 \geq - 89$ ketika $x < - \frac{7}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- 12 x - 25 \geq - 89$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Tambahkan $25$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 12 x \geq - 89 + 25$

Langkah 3.1.1.2

Tambahkan $- 89$ dan $25$ .

$- 12 x \geq - 64$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- 12 x \geq - 64$ dengan $- 12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 12 x \geq - 64$ dengan $- 12$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 12 x}{- 12} \leq \frac{- 64}{- 12}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 12 x}{- 12} \leq \frac{- 64}{- 12}$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 64}{- 12}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 64$ dan $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 64$ .

$x \leq \frac{- 4 (16)}{- 12}$

Langkah 3.1.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 12$ .

$x \leq \frac{- 4 \cdot 16}{- 4 \cdot 3}$

Langkah 3.1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \leq \frac{- 4 \cdot 16}{- 4 \cdot 3}$

Langkah 3.1.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \leq \frac{16}{3}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x \leq \frac{16}{3}$ dan $x < - \frac{7}{3}$ .

$x < - \frac{7}{3}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

Semua bilangan riil

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Langkah 6