Aljabar Contoh

$3 e^{2 x} - 8 = 2 e^{x}$

Langkah 1

Kurangkan $2 e^{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 e^{2 x} - 8 - 2 e^{x} = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $e^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

$3 {(e^{x})}^{2} - 8 - 2 e^{x} = 0$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $e^{x}$ .

$3 u^{2} - 8 - 2 u = 0$

Langkah 4

Pindahkan $- 8$ .

$3 u^{2} - 2 u - 8 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 u$ .

$3 u^{2} - 2 u - 8 = 0$

Langkah 5.1.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $4$ ditambah $- 6$

$3 u^{2} + (4 - 6) u - 8 = 0$

Langkah 5.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 u^{2} + 4 u - 6 u - 8 = 0$

Langkah 5.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 u^{2} + 4 u) - 6 u - 8 = 0$

Langkah 5.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (3 u + 4) - 2 (3 u + 4) = 0$

Langkah 5.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u + 4$ .

$(3 u + 4) (u - 2) = 0$

Langkah 5.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 u + 4 = 0$

$u - 2 = 0$

Langkah 5.3

Atur $3 u + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Atur $3 u + 4$ sama dengan $0$ .

$3 u + 4 = 0$

Langkah 5.3.2

Selesaikan $3 u + 4 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 u = - 4$

Langkah 5.3.2.2

Bagi setiap suku pada $3 u = - 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 u = - 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 5.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 5.3.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 4}{3}$

Langkah 5.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{4}{3}$

Langkah 5.4

Atur $u - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur $u - 2$ sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 2$

Langkah 5.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 u + 4) (u - 2) = 0$ benar.

$u = - \frac{4}{3}, 2$

Langkah 6

Substitusikan $- \frac{4}{3}$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$- \frac{4}{3} = e^{x}$

Langkah 7

Selesaikan $- \frac{4}{3} = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = - \frac{4}{3}$ .

$e^{x} = - \frac{4}{3}$

Langkah 7.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{4}{3})$

Langkah 7.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- \frac{4}{3})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 7.4

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = - \frac{4}{3}$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 8

Substitusikan $2$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$2 = e^{x}$

Langkah 9

Selesaikan $2 = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = 2$ .

$e^{x} = 2$

Langkah 9.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (2)$

Langkah 9.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (2)$

Langkah 9.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (2)$

Langkah 9.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (2)$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \ln (2)$

Bentuk Desimal:

$x = 0.69314718 \dots$