Aljabar Contoh

$x^{5} - 1024$ is divided by $x - 4$

Langkah 1

Tulis soal sebagai pernyataan matematika.

$\frac{x^{5} - 1024}{x - 4}$

Langkah 2

Untuk menghitung sisanya, pertama-tama bagi polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

Langkah 2.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

Langkah 2.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Langkah 2.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{5} - 4 x^{4}$

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Langkah 2.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Langkah 2.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

Langkah 2.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

Langkah 2.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

Langkah 2.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{4} - 16 x^{3}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

Langkah 2.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

Langkah 2.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 2.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $16 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 2.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

Langkah 2.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $16 x^{3} - 64 x^{2}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

Langkah 2.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

Langkah 2.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

Langkah 2.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $64 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

Langkah 2.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

Langkah 2.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $64 x^{2} - 256 x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

Langkah 2.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

Langkah 2.21

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

$1024$

Langkah 2.22

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $256 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

$1024$

Langkah 2.23

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

$1024$

$256 x$

$1024$

Langkah 2.24

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $256 x - 1024$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

$1024$

$256 x$

$1024$

Langkah 2.25

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

$1024$

$256 x$

$1024$

$0$

Langkah 2.26

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 64 x + 256$

Langkah 3

Karena suku terakhir dalam pernyataan yang dihasilkan bukan sebuah pecahan, maka sisanya adalah $0$ .

$0$