Aljabar Contoh

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} > 1$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $10$ .

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 10 + 4 r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Langkah 2.1.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4 r$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Langkah 2.1.1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 5) + 2 (2 r)$ .

$\frac{| 2 (- 5 + 2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Langkah 2.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{| 2 \cdot - 5 + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Langkah 2.1.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\frac{| - 10 + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Langkah 2.1.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Langkah 2.1.1.1.5

Faktorkan $2$ dari $- 10 + 4 r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Langkah 2.1.1.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $4 r$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Langkah 2.1.1.1.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 5) + 2 (2 r)$ .

$\frac{| 2 (- 5 + 2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Langkah 2.1.1.2

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$\frac{2 | - 5 + 2 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Langkah 2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 | - 5 + 2 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Langkah 2.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 | - 5 + 2 r | > 1 \cdot 10$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$2 | - 5 + 2 r | > 10$

Langkah 3

Selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis $2 | - 5 + 2 r | > 10$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$- 5 + 2 r \geq 0$

Langkah 3.1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 r \geq 5$

Langkah 3.1.2.2

Bagi setiap suku pada $2 r \geq 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 r \geq 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 r}{2} \geq \frac{5}{2}$

Langkah 3.1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 r}{2} \geq \frac{5}{2}$

Langkah 3.1.2.2.2.1.2

Bagilah $r$ dengan $1$ .

$r \geq \frac{5}{2}$

Langkah 3.1.3

Pada bagian di mana $- 5 + 2 r$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$2 (- 5 + 2 r) > 10$

Langkah 3.1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$- 5 + 2 r < 0$

Langkah 3.1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 r < 5$

Langkah 3.1.5.2

Bagi setiap suku pada $2 r < 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 r < 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 r}{2} < \frac{5}{2}$

Langkah 3.1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 r}{2} < \frac{5}{2}$

Langkah 3.1.5.2.2.1.2

Bagilah $r$ dengan $1$ .

$r < \frac{5}{2}$

Langkah 3.1.6

Pada bagian di mana $- 5 + 2 r$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$2 (- (- 5 + 2 r)) > 10$

Langkah 3.1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 2 (- 5 + 2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 3.1.8

Sederhanakan $2 (- 5 + 2 r) > 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 2 \cdot - 5 + 2 (2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 3.1.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

${\begin{cases} - 10 + 2 (2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 3.1.8.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 3.1.9

Sederhanakan $2 (- (- 5 + 2 r)) > 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- - 5 - (2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 3.1.9.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (5 - (2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 3.1.9.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (5 - 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 3.1.9.4

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 \cdot 5 + 2 (- 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 3.1.9.5

Kalikan $2$ dengan $5$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 10 + 2 (- 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 3.1.9.6

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 10 - 4 r > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 3.2

Selesaikan $- 10 + 4 r > 10$ untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $r$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tambahkan $10$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 r > 10 + 10$

Langkah 3.2.1.2

Tambahkan $10$ dan $10$ .

$4 r > 20$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $4 r > 20$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 r > 20$ dengan $4$ .

$\frac{4 r}{4} > \frac{20}{4}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 r}{4} > \frac{20}{4}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $r$ dengan $1$ .

$r > \frac{20}{4}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Bagilah $20$ dengan $4$ .

$r > 5$

Langkah 3.3

Selesaikan $10 - 4 r > 10$ untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $r$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kurangkan $10$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 4 r > 10 - 10$

Langkah 3.3.1.2

Kurangi $10$ dengan $10$ .

$- 4 r > 0$

Langkah 3.3.2

Bagi setiap suku pada $- 4 r > 0$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 4 r > 0$ dengan $- 4$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 4 r}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 r}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Bagilah $r$ dengan $1$ .

$r < \frac{0}{- 4}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 4$ .

$r < 0$

Langkah 3.4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$r < 0$ atau $r > 5$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$r < 0 or r > 5$

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (5, \infty)$

Langkah 5