Aljabar Contoh

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{x^{2} - 3^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x) - 3)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3))}$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut pecahan $\frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))}$ ke pembilangnya.

$\frac{x}{3 - x} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x}{- x + 3} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{x}{- x + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{- x + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(- x + 3) (x + 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x}{- x + 3}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(- x + 3) (x + 3)} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 3) (- x + 3)$ .

$\frac{x (x + 3)}{(- x + 3) (x + 3)} + \frac{- (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x + 3) - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

Langkah 6.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 3 x - (4 x) - 1 \cdot 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

Langkah 6.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 4 x - 1 \cdot 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

Langkah 6.6

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 4 x - 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

Langkah 6.7

Kurangi $4 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - 7}{(- (x) + 3) (x + 3)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{x^{2} - x - 7}{(- (x) - 1 (- 3)) (x + 3)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{x^{2} - x - 7}{- (x - 3) (x + 3)}$

Langkah 7.4

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Tulis kembali $- (x - 3)$ sebagai $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{x^{2} - x - 7}{- 1 (x - 3) (x + 3)}$

Langkah 7.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} - x - 7}{(x - 3) (x + 3)}$