Aljabar Contoh

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{3 x^{2} - 4 x - 4}$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 x$ .

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{3 x^{2} - 4 (x) - 4}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai $2$ ditambah $- 6$

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{3 x^{2} + (2 - 6) x - 4}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{3 x^{2} + 2 x - 6 x - 4}$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{(3 x^{2} + 2 x) - 6 x - 4}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2)}$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 2$ .

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 2, 3 x + 2, (3 x + 2) (x - 2)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $3 x + 2$ adalah $3 x + 2$ itu sendiri.

$(3 x + 2) = 3 x + 2$

$(3 x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x - 2, 3 x + 2, 3 x + 2, x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 2) (3 x + 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)}$ dengan $(x - 2) (3 x + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 x}{x - 2} - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)}$ dengan $(x - 2) (3 x + 2)$ .

$\frac{2 x}{x - 2} ((x - 2) (3 x + 2)) - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{x - 2} ((x - 2) (3 x + 2)) - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x (3 x + 2) - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x (3 x) + 2 x \cdot 2 - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 2 - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 \cdot 3 x \cdot x + 4 x - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1.1

Pindahkan $x$ .

$2 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 x - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 \cdot 3 x^{2} + 4 x - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x^{2} + 4 x - \frac{4 x - 1}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 x - 1}{3 x + 2}$ ke dalam pembilangnya.

$6 x^{2} + 4 x + \frac{- (4 x - 1)}{3 x + 2} ((x - 2) (3 x + 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.6.2

Faktorkan $3 x + 2$ dari $(x - 2) (3 x + 2)$ .

$6 x^{2} + 4 x + \frac{- (4 x - 1)}{3 x + 2} ((3 x + 2) (x - 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x^{2} + 4 x + \frac{- (4 x - 1)}{3 x + 2} ((3 x + 2) (x - 2)) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x^{2} + 4 x - (4 x - 1) (x - 2) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} + 4 x + (- (4 x) - - 1) (x - 2) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$6 x^{2} + 4 x + (- 4 x - - 1) (x - 2) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$6 x^{2} + 4 x + (- 4 x + 1) (x - 2) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.10

Perluas $(- 4 x + 1) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} + 4 x - 4 x (x - 2) + 1 (x - 2) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.10.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} + 4 x - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.10.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} + 4 x - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.11.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.11.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$6 x^{2} + 4 x - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.11.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.11.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$6 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.11.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$6 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.11.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$6 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} + 8 x + x - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.11.2

Tambahkan $8 x$ dan $x$ .

$6 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} + 9 x - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $6 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 4 x + 9 x - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $4 x$ dan $9 x$ .

$2 x^{2} + 13 x - 2 = \frac{17 x + 4}{(3 x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 2) (3 x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(x - 2) (3 x + 2)$ dari $(3 x + 2) (x - 2)$ .

$2 x^{2} + 13 x - 2 = \frac{17 x + 4}{(x - 2) (3 x + 2) (1)} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} + 13 x - 2 = \frac{17 x + 4}{(x - 2) (3 x + 2) \cdot 1} ((x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} + 13 x - 2 = 17 x + 4$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $17 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + 13 x - 2 - 17 x = 4$

Langkah 4.1.2

Kurangi $17 x$ dengan $13 x$ .

$2 x^{2} - 4 x - 2 = 4$

Langkah 4.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 4 x - 2 - 4 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $4$ dengan $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 4 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x - 6 = 0$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 6 = 0$

Langkah 4.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Langkah 4.4.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Langkah 4.4.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 3$ .

$2 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 4.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

Langkah 4.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x - 3) (x + 1) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4.7

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x - 3) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 3, - 1$