Aljabar Contoh

$f (x) = - 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5)$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5)$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5) = 0$ .

$- 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5) = 0$

Langkah 1.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

Langkah 1.2.3

Atur ${(2 x + 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Atur ${(2 x + 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2

Selesaikan ${(2 x + 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Atur $2 x + 1$ agar sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Langkah 1.2.3.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.4

Atur ${(x + 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur ${(x + 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan ${(x + 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 1.2.5

Atur $x^{2} + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x^{2} + 9$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $x^{2} + 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 9$

Langkah 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Langkah 1.2.5.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Langkah 1.2.5.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (9)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Langkah 1.2.5.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Langkah 1.2.5.2.3.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Langkah 1.2.5.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 3$

Langkah 1.2.5.2.3.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 3 i$

Langkah 1.2.5.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3 i$

Langkah 1.2.5.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3 i$

Langkah 1.2.5.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3 i, - 3 i$

Langkah 1.2.6

Atur $x^{2} - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x^{2} - 5$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Selesaikan $x^{2} - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 5$

Langkah 1.2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Langkah 1.2.6.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{5}$

Langkah 1.2.6.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 1.2.6.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{2}, - 2, 3 i, - 3 i, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {(0 + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {(0 + 2)}^{2} (0^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {(0 + 2)}^{2} (0^{2} + 9) (0^{2} - 5)$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $- 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = - 4 {(0 + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Langkah 2.2.5.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$y = - 4 \cdot 1^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Langkah 2.2.5.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = - 4 \cdot 1 {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Langkah 2.2.5.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = - 4 {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Langkah 2.2.5.5

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$y = - 4 \cdot 2^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Langkah 2.2.5.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 4 \cdot 4 ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Langkah 2.2.5.7

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = - 16 ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Langkah 2.2.5.8

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = - 16 (0 + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

Langkah 2.2.5.9

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$y = - 16 \cdot 9 ({(0)}^{2} - 5)$

Langkah 2.2.5.10

Kalikan $- 16$ dengan $9$ .

$y = - 144 ({(0)}^{2} - 5)$

Langkah 2.2.5.11

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = - 144 (0 - 5)$

Langkah 2.2.5.12

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$y = - 144 \cdot - 5$

Langkah 2.2.5.13

Kalikan $- 144$ dengan $- 5$ .

$y = 720$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 720)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 720)$

Langkah 4