Aljabar Contoh

2 x^{2} - 3 x + 4 > 0

$2 x^{2} - 3 x + 4 > 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

2 x^{2} - 3 x + 4 = 0

$2 x^{2} - 3 x + 4 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai

a = 2

$a = 2$ ,

b = - 3

$b = - 3$ , dan

c = 4

$c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

x

$x$ .

\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan

- 3

$- 3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2

Kalikan

- 4 \cdot 2 \cdot 4

$- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

2

$2$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan

- 8

$- 8$ dengan

4

$4$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.3

Kurangi

32

$32$ dengan

9

$9$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali

- 23

$- 23$ sebagai

- 1 (23)

$- 1 (23)$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (23)}

$\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali

$\sqrt{- 1}$ sebagai

$i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 5

Identifikasi koefisien pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Suku pertama pada polinomial adalah suku dengan pangkat tertinggi.

$2 x^{2}$

Langkah 5.2

Koefisien pertama pada polinomial adalah koefisien dari suku pertamanya.

$2$

Langkah 6

Karena tidak ada perpotongan sumbu x yang nyata dan koefisien pertamanya positif, maka parabolanya membuka ke atas dan

$2 x^{2} - 3 x + 4$ selalu lebih besar dari

$0$ .

Semua bilangan riil

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$