Aljabar Contoh

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x (x - 7)$

Langkah 1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Langkah 2

Sederhanakan $2 x (x - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Langkah 2.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Langkah 2.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Langkah 2.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Langkah 2.5

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Langkah 3

Sederhanakan ${(2 x - 3)}^{2} - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali ${(2 x - 3)}^{2}$ sebagai $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$2 x^{2} - 14 x = (2 x - 3) (2 x - 3) - 14$

Langkah 3.1.2

Perluas $(2 x - 3) (2 x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 14$

Langkah 3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 14$

Langkah 3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Langkah 3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Langkah 3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Langkah 3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Langkah 3.1.3.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Langkah 3.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 14$

Langkah 3.1.3.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 14$

Langkah 3.1.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x + 9 - 14$

Langkah 3.2

Kurangi $14$ dengan $9$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x - 5$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} = - 12 x - 5$

Langkah 4.2

Tambahkan $12 x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} + 12 x = - 5$

Langkah 4.3

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 14 x + 12 x = - 5$

Langkah 4.4

Tambahkan $- 14 x$ dan $12 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x = - 5$

Langkah 5

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Langkah 6

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai $a = - 2$ , $b = - 2$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 5)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $4$ dan $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $44$ sebagai $2^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{- 2}$

Langkah 8.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Langkah 9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = - 2.15831239 \dots, 1.15831239 \dots$