Aljabar Contoh

$\frac{3 y + 2}{y^{2} + 5 y - 24} + \frac{7}{y^{2} + 4 y - 32}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $y^{2} + 5 y - 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 24$ dan jumlahnya $5$ .

$- 3, 8$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)} + \frac{7}{y^{2} + 4 y - 32}$

Langkah 1.2

Faktorkan $y^{2} + 4 y - 32$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 32$ dan jumlahnya $4$ .

$- 4, 8$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)} + \frac{7}{(y - 4) (y + 8)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} + \frac{7}{(y - 4) (y + 8)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{7}{(y - 4) (y + 8)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} + \frac{7}{(y - 4) (y + 8)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(y - 3) (y + 8) (y - 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)}$ dengan $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{(3 y + 2) (y - 4)}{(y - 3) (y + 8) (y - 4)} + \frac{7}{(y - 4) (y + 8)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{7}{(y - 4) (y + 8)}$ dengan $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{(3 y + 2) (y - 4)}{(y - 3) (y + 8) (y - 4)} + \frac{7 (y - 3)}{(y - 4) (y + 8) (y - 3)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(y - 3) (y + 8) (y - 4)$ .

$\frac{(3 y + 2) (y - 4)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)} + \frac{7 (y - 3)}{(y - 4) (y + 8) (y - 3)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(y - 4) (y + 8) (y - 3)$ .

$\frac{(3 y + 2) (y - 4)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)} + \frac{7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(3 y + 2) (y - 4) + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(3 y + 2) (y - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 y (y - 4) + 2 (y - 4) + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 y \cdot y + 3 y \cdot - 4 + 2 (y - 4) + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 y \cdot y + 3 y \cdot - 4 + 2 y + 2 \cdot - 4 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 4 + 2 y + 2 \cdot - 4 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6.2.1.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y \cdot - 4 + 2 y + 2 \cdot - 4 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 y^{2} - 12 y + 2 y + 2 \cdot - 4 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{3 y^{2} - 12 y + 2 y - 8 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 12 y$ dan $2 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 10 y - 8 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 y^{2} - 10 y - 8 + 7 y + 7 \cdot - 3}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6.4

Kalikan $7$ dengan $- 3$ .

$\frac{3 y^{2} - 10 y - 8 + 7 y - 21}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6.5

Tambahkan $- 10 y$ dan $7 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 3 y - 8 - 21}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

Langkah 6.6

Kurangi $21$ dengan $- 8$ .

$\frac{3 y^{2} - 3 y - 29}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$