Aljabar Contoh

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 (x) - 5}{25 - 4 x^{2}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $2$ ditambah $- 5$

$\frac{2 x^{2} + (2 - 5) x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 5 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 x^{2} + 2 x) - 5 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 x (x + 1) - 5 (x + 1)}{25 - 4 x^{2}}$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{25 - 4 x^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{5^{2} - 4 x^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{5^{2} - {(2 x)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = 2 x$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

Langkah 3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2 x - 5$ dan $5 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $2 x$ .

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x) - 5)}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x) - 1 (5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 2 x) - 1 (5)$ .

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $- (- 2 x + 5)$ sebagai $- 1 (- 2 x + 5)$ .

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

Langkah 3.1.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (- 2 x + 5)}$

Langkah 3.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (- 2 x + 5)}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 1) \cdot (- 1)}{5 + 2 x}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x + 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (x + 1)}{5 + 2 x}$

Langkah 3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x + 1}{5 + 2 x}$