Aljabar Contoh

$\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{9 + x} > 0$

Langkah 1

Tambahkan $\sqrt{9 + x}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\sqrt{2 x + 5} > \sqrt{9 + x}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{2 x + 5}}^{2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x + 5}$ sebagai ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x + 5)}^{1} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x + 5 > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{9 + x}}^{2}$ sebagai $9 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 + x}$ sebagai ${(9 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 5 > {({(9 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{1}$

Langkah 3.3.1.5

Sederhanakan.

$2 x + 5 > 9 + x$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x + 5 - x > 9$

Langkah 4.1.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$x + 5 > 9$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > 9 - 5$

Langkah 4.2.2

Kurangi $5$ dengan $9$ .

$x > 4$

Langkah 5

Tentukan domain dari $\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{9 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 x + 5}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 x + 5 \geq 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq - 5$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x \geq - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Langkah 5.3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{9 + x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$9 + x \geq 0$

Langkah 5.4

Kurangkan $9$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 9$

Langkah 5.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- \frac{5}{2}, \infty)$

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x > 4$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x > 4$

Notasi Interval:

$(4, \infty)$

Langkah 8