Aljabar Contoh

$\frac{x + 1}{x^{2} - 3 x - 4} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 1}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1}{x - 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 3}{x - 2}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{x - 3}{x - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 4) (x - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{x - 4}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} + \frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{x - 3}{x - 2}$ dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} + \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 4) (x - 2)$ .

$\frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 2 + (x - 3) (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(x - 3) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 2 + x (x - 4) - 3 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x - 2 + x^{2} + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)}$

Langkah 6.2.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x - 2 + x^{2} - 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 4$ .

$\frac{x - 2 + x^{2} - 4 x - 3 x + 12}{(x - 2) (x - 4)}$

Langkah 6.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 4 x$ .

$\frac{x - 2 + x^{2} - 7 x + 12}{(x - 2) (x - 4)}$

Langkah 6.3

Kurangi $7 x$ dengan $x$ .

$\frac{- 6 x - 2 + x^{2} + 12}{(x - 2) (x - 4)}$

Langkah 6.4

Tambahkan $- 2$ dan $12$ .

$\frac{- 6 x + x^{2} + 10}{(x - 2) (x - 4)}$

Langkah 6.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{2} - 6 x + 10}{(x - 2) (x - 4)}$