Aljabar Contoh

$2 y + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $2 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y (y + 3)}{y + 3} + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Langkah 2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 y (y + 3) + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Langkah 3.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 - y}{3 - y}$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y}$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- \frac{9}{3 - y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Langkah 6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(y + 3) (3 - y)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ dengan $\frac{3 - y}{3 - y}$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{9}{3 - y}$ dengan $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 6.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(y + 3) (3 - y)$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(3 - y) (y + 3)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Perluas $(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{2 y^{2} \cdot 3 + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{2} y + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.2.3

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.2.3.2

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.2.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{1 + 2} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.2.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.2.5

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.2.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y \cdot y + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.2.7

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 (y \cdot y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.2.7.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.2.8

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.2.9

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.3

Gabungkan suku balikan dalam $6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kurangi $6 y^{2}$ dengan $6 y^{2}$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 0 + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.3.2

Tambahkan $- 2 y^{3} + 18 y$ dan $0$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.4

Kurangi $9 y$ dengan $18 y$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 9 \cdot 3}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.6

Kalikan $- 9$ dengan $3$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.7

Kurangi $9 y$ dengan $9 y$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 0 + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.8

Tambahkan $- 2 y^{3}$ dan $0$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.9

Kurangi $27$ dengan $27$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 0}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 8.10

Tambahkan $- 2 y^{3}$ dan $0$ .

$\frac{- 2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$