Aljabar Contoh

$5 \sqrt{x - 3} - 2 \leq 13$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $5 \sqrt{x - 3}$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$5 \sqrt{x - 3} \leq 13 + 2$

Langkah 1.2

Tambahkan $13$ dan $2$ .

$5 \sqrt{x - 3} \leq 15$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(5 \sqrt{x - 3})}^{2} \leq 15^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 3}$ sebagai ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 15^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(5 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 15^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$25 {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 15^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 15^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$25 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 15^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$25 {(x - 3)}^{1} \leq 15^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan.

$25 (x - 3) \leq 15^{2}$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$25 x + 25 \cdot - 3 \leq 15^{2}$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $25$ dengan $- 3$ .

$25 x - 75 \leq 15^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$25 x - 75 \leq 225$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $75$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$25 x \leq 225 + 75$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $225$ dan $75$ .

$25 x \leq 300$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $25 x \leq 300$ dengan $25$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $25 x \leq 300$ dengan $25$ .

$\frac{25 x}{25} \leq \frac{300}{25}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 x}{25} \leq \frac{300}{25}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{300}{25}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $300$ dengan $25$ .

$x \leq 12$

Langkah 5

Tentukan domain dari $5 \sqrt{x - 3} - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x - 3}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 3 \geq 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 3$

Langkah 5.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[3, \infty)$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 3$

$3 < x < 12$

$x > 12$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$5 \sqrt{(0) - 3} - 2 \leq 13$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $3 < x < 12$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $3 < x < 12$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$5 \sqrt{(8) - 3} - 2 \leq 13$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $9.18033988$ lebih kecil dari sisi kanan $13$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $x > 12$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 12$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 14$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $14$ pada pertidaksamaan asal.

$5 \sqrt{(14) - 3} - 2 \leq 13$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $14.58312395$ lebih besar dari sisi kanan $13$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 3$ Salah

$3 < x < 12$ Benar

$x > 12$ Salah

$x < 3$ Salah

$3 < x < 12$ Benar

$x > 12$ Salah

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$3 \leq x \leq 12$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$3 \leq x \leq 12$

Notasi Interval:

$[3, 12]$

Langkah 10