Aljabar Contoh

$\frac{2}{3 x} - \frac{5}{6 x} = \frac{1}{x + 1}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 x, 6 x, x + 1$

Langkah 1.2

Karena $3 x, 6 x, x + 1$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $3 x, 6 x, x + 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $3, 6, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}, x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

$6$ memiliki faktor $2$ dan $3$ .

$2 \cdot 3$

Langkah 1.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.7

KPK dari $3, 6, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 3$

Langkah 1.8

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 1.9

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.11

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.12

KPK dari $x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 1$

Langkah 1.13

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$6 x (x + 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{3 x} - \frac{5}{6 x} = \frac{1}{x + 1}$ dengan $6 x (x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{3 x} - \frac{5}{6 x} = \frac{1}{x + 1}$ dengan $6 x (x + 1)$ .

$\frac{2}{3 x} (6 x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 \frac{2}{3 x} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 (2) \frac{2}{3 x} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$3 (2) \frac{2}{3 (x)} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 2 \frac{2}{3 x} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{2}{x} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{x}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{x} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{x} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{x} (x (x + 1)) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (x + 1) - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 \cdot 1 - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 x + 4 - \frac{5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{6 x}$ ke dalam pembilangnya.

$4 x + 4 + \frac{- 5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x + 4 + \frac{- 5}{6 x} (6 x (x + 1)) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x + 4 - 5 (x + 1) = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.9

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 - 5 x - 5 \cdot 1 = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.10

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$4 x + 4 - 5 x - 5 = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $5 x$ dengan $4 x$ .

$- x + 4 - 5 = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$- x - 1 = \frac{1}{x + 1} (6 x (x + 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- x - 1 = 6 \frac{1}{x + 1} (x (x + 1))$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{x + 1}$ .

$- x - 1 = \frac{6}{x + 1} (x (x + 1))$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Faktorkan $x + 1$ dari $x (x + 1)$ .

$- x - 1 = \frac{6}{x + 1} ((x + 1) x)$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- x - 1 = \frac{6}{x + 1} ((x + 1) x)$

Langkah 2.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- x - 1 = 6 x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $6 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x - 1 - 6 x = 0$

Langkah 3.1.2

Kurangi $6 x$ dengan $- x$ .

$- 7 x - 1 = 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- 7 x = 1$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 7 x = 1$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 7 x = 1$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{- 7}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{7}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1}{7}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.\overline{142857}$