Aljabar Contoh

${(\sin (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2} \tan (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 1.1.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 1.1.3

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 1.1.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 1.1.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 1.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 1.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 1.1.3.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 1.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 1.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 1.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 1.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{3^{1}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 1.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

${(\frac{3}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 1.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

${(\frac{3 (1)}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 1.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

${(\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 1.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 1.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{1}{2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Langkah 1.1.6

Nilai eksak dari $\csc (\frac{π}{4})$ adalah $\sqrt{2}$ .

${(\frac{1}{2} + \sqrt{2})}^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${(\frac{1}{2} + \sqrt{2})}^{2}$ sebagai $(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$ .

$(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

Langkah 2

Perluas $(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Langkah 3.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Langkah 3.1.3

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Langkah 3.1.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{4}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2^{2}}$

Langkah 3.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 2 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{1 + 8}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4

Tambahkan $\sqrt{2}$ dan $\sqrt{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{4} + \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\frac{9}{4} + \sqrt{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{9}{4} + \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$3.66421356 \dots$