Aljabar Contoh

$\sin^{2} (x) + \cos (x) = 0$

Langkah 1

Ganti $\sin^{2} (x)$ dengan $1 - \cos^{2} (x)$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) + \cos (x) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $u$ untuk $\cos (x)$ .

$1 - {(u)}^{2} + u = 0$

Langkah 2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.6

Substitusikan $\cos (x)$ untuk $u$ .

$\cos (x) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.7

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\cos (x) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.8

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Jangkauan kosinusnya adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2.9

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

Langkah 2.9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Evaluasi $\arccos (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ .

$x = 2.23703575$

Langkah 2.9.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 (3.14159265) - 2.23703575$

Langkah 2.9.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 (3.14159265) - 2.23703575$

Langkah 2.9.4.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 2.23703575$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.23703575$

Langkah 2.9.4.2.2

Kurangi $2.23703575$ dengan $6.2831853$ .

$x = 4.04614954$

Langkah 2.9.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.9.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.9.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.9.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.9.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2.23703575 + 2 π n, 4.04614954 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 2.23703575 + 2 π n, 4.04614954 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$