Aljabar Contoh

$x + y = 5$ $y + 1 = 3 x^{2} + 2 x$

Langkah 1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 5 - y$

$y + 1 = 3 x^{2} + 2 x$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $5 - y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y + 1 = 3 x^{2} + 2 x$ dengan $5 - y$ .

$y + 1 = 3 {(5 - y)}^{2} + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $3 {(5 - y)}^{2} + 2 (5 - y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali ${(5 - y)}^{2}$ sebagai $(5 - y) (5 - y)$ .

$y + 1 = 3 ((5 - y) (5 - y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Langkah 2.2.1.1.2

Perluas $(5 - y) (5 - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y + 1 = 3 (5 (5 - y) - y (5 - y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y + 1 = 3 (5 \cdot 5 + 5 (- y) - y (5 - y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 1 = 3 (5 \cdot 5 + 5 (- y) - y \cdot 5 - y (- y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 3 (5 \cdot 5 + 5 (- y) - y \cdot 5 - y (- y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$y + 1 = 3 (25 + 5 (- y) - y \cdot 5 - y (- y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - y \cdot 5 - y (- y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y - y (- y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y + 1 y^{2}) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.7

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y + y^{2}) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y + y^{2}) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Kurangi $5 y$ dengan $- 5 y$ .

$y + 1 = 3 (25 - 10 y + y^{2}) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 3 (25 - 10 y + y^{2}) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Langkah 2.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$y + 1 = 3 \cdot 25 + 3 (- 10 y) + 3 y^{2} + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Langkah 2.2.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.5.1

Kalikan $3$ dengan $25$ .

$y + 1 = 75 + 3 (- 10 y) + 3 y^{2} + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Langkah 2.2.1.1.5.2

Kalikan $- 10$ dengan $3$ .

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

Langkah 2.2.1.1.6

Terapkan sifat distributif.

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 2 \cdot 5 + 2 (- y)$

$x = 5 - y$

Langkah 2.2.1.1.7

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 10 + 2 (- y)$

$x = 5 - y$

Langkah 2.2.1.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 10 - 2 y$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 10 - 2 y$

$x = 5 - y$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $75$ dan $10$ .

$y + 1 = - 30 y + 3 y^{2} + 85 - 2 y$

$x = 5 - y$

Langkah 2.2.1.2.2

Kurangi $2 y$ dengan $- 30 y$ .

$y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$

$x = 5 - y$

$y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$

$x = 5 - y$

$y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$

$x = 5 - y$

$y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$

$x = 5 - y$

$y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$

$x = 5 - y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 32 y + 3 y^{2} + 85 = y + 1$

$x = 5 - y$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 32 y + 3 y^{2} + 85 - y = 1$

$x = 5 - y$

Langkah 3.2.2

Kurangi $y$ dengan $- 32 y$ .

$- 33 y + 3 y^{2} + 85 = 1$

$x = 5 - y$

$- 33 y + 3 y^{2} + 85 = 1$

$x = 5 - y$

Langkah 3.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 33 y + 3 y^{2} + 85 - 1 = 0$

$x = 5 - y$

Langkah 3.4

Kurangi $1$ dengan $85$ .

$- 33 y + 3 y^{2} + 84 = 0$

$x = 5 - y$

Langkah 3.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $3$ dari $- 33 y + 3 y^{2} + 84$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 33 y$ .

$3 (- 11 y) + 3 y^{2} + 84 = 0$

$x = 5 - y$

Langkah 3.5.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 y^{2}$ .

$3 (- 11 y) + 3 (y^{2}) + 84 = 0$

$x = 5 - y$

Langkah 3.5.1.3

Faktorkan $3$ dari $84$ .

$3 (- 11 y) + 3 y^{2} + 3 \cdot 28 = 0$

$x = 5 - y$

Langkah 3.5.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (- 11 y) + 3 y^{2}$ .

$3 (- 11 y + y^{2}) + 3 \cdot 28 = 0$

$x = 5 - y$

Langkah 3.5.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (- 11 y + y^{2}) + 3 \cdot 28$ .

$3 (- 11 y + y^{2} + 28) = 0$

$x = 5 - y$

$3 (- 11 y + y^{2} + 28) = 0$

$x = 5 - y$

Langkah 3.5.2

Biarkan $u = y$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y$ .

$3 (- 11 u + u^{2} + 28) = 0$

$x = 5 - y$

Langkah 3.5.3

Faktorkan $- 11 u + u^{2} + 28$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $28$ dan jumlahnya $- 11$ .

$- 7, - 4$

$x = 5 - y$

Langkah 3.5.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$3 ((u - 7) (u - 4)) = 0$

$x = 5 - y$

$3 ((u - 7) (u - 4)) = 0$

$x = 5 - y$

Langkah 3.5.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$3 ((y - 7) (y - 4)) = 0$

$x = 5 - y$

Langkah 3.5.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (y - 7) (y - 4) = 0$

$x = 5 - y$

$3 (y - 7) (y - 4) = 0$

$x = 5 - y$

$3 (y - 7) (y - 4) = 0$

$x = 5 - y$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 7 = 0$

$y - 4 = 0$

$x = 5 - y$

Langkah 3.7

Atur $y - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $y - 7$ sama dengan $0$ .

$y - 7 = 0$

$x = 5 - y$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 7$

$x = 5 - y$

$y = 7$

$x = 5 - y$

Langkah 3.8

Atur $y - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $y - 4$ sama dengan $0$ .

$y - 4 = 0$

$x = 5 - y$

Langkah 3.8.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 4$

$x = 5 - y$

$y = 4$

$x = 5 - y$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 (y - 7) (y - 4) = 0$ benar.

$y = 7, 4$

$x = 5 - y$

$y = 7, 4$

$x = 5 - y$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $7$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 5 - y$ dengan $7$ .

$x = 5 - (7)$

$y = 7$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $5 - (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$x = 5 - 7$

$y = 7$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $7$ dengan $5$ .

$x = - 2$

$y = 7$

$x = - 2$

$y = 7$

$x = - 2$

$y = 7$

$x = - 2$

$y = 7$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 5 - y$ dengan $4$ .

$x = 5 - (4)$

$y = 4$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $5 - (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$x = 5 - 4$

$y = 4$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 2, 7)$

$(1, 4)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- 2, 7), (1, 4)$

Bentuk Persamaan:

$x = - 2, y = 7$

$x = 1, y = 4$

Langkah 8